0  203223  203231  203237  203241  203247  203249  203253  203259  203261  203267  203273  203277  203279  203283  203289  203291  203297  203301  203303  203307  203309  203313  203315  203317  203318  203319  203321  203322  203323  203325  203327  203331  203333  203337  203339  203343  203349  203351  203357  203361  203363  203367  203373  203379  203381  203387  203391  203393  203399  203403  203409  203417  447090 

2.解直角三角形的所需的工具。

(1)两锐角互余∠A+∠B=90°

(2)三边满足勾股定理a2+b2=c2

(3)边与角关系sinA=cosB=,cosA=sinB=,tanA=cotB=,cotA=tanB=。

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1.解直角三角形的定义。

任何一个三角形都有六个元素,三条边、三个角,在直角三角形中,已知有一个角是直角,我们把利用已知的元素求出末知元素的过程,叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素,利用勾股定理求出斜边的长度,我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角,像这样的过程,就是解直角三角形。

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如图所示,一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下,树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米?  

显然,我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为=26  26+10=36所以,大树在折断之前的高为36米。

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《目标手册》P A组。B组。1-4

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本节的重要内容是解Rt△的有关知识,解Rt△的依据是勾股定理.两锐角互余和边角之间的关系,一般有两种类型:已知两边,已知一边和一锐角,解题时要选择适当的关系式,尽可能使用原题数据和避免做除法运算。

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例4. 如图,上午8时,小明从电视转播塔C的正北方向B处以15千米/时的速度沿着笔直的公路出发,2小时后到达A处,测得电视转播塔在他的南偏东50°的方向,试求出发前小明与电视转播塔之间的距离,并求出此时距电视转播塔有多远?(精确到1千米)

      解:在RtABC中,∠CAB=90°-50°=40°,AB=15×2=30(千米),

∵tan∠CAB=,∴≈25(千米),

∵cos∠CAB=,∴AC=≈39(千米)

答:出发前小明与电视转播塔的距离约25千米,此时距电视塔39千米。

变式: 若已知敌舰与A炮台的距离及∠DAC的读书分,如何求两炮台间的距离?

测量中能应用解直角三角形的知识吗?

四。巩固练习

《目标手册》P,课内练习1-5

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3.在解Rt△的过程中,常会遇到近似计算,本书除特别说明外,边长保留四个有效数字,角度精确到1′。

例3. 某施工人员在离地面高度为5米的C处引拉电线杆,若固定点离电线杆3米,如图所示,则至少需要多长的缆线AC才能拉住电线杆?(结果保留两位小数)

        分析:由图可知,AC是Rt△ABC的斜边,利用勾股定理就可求出。

        解:在Rt△ABC中,AC===≈5.83(米)

       答:至少需要5.83米的缆线AC才能拉住电线杆。

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看书P例1、例2

得出:1.解Rt△的定义;在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形。

2.解Rt△,只有下面两种情况:1)已知两条边

                  2)已知一条边和一个锐角

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2.   △ABC中,若∠C=90°,∠A=30°,c=10㎝,则a=c=5㎝,b=a=5㎝;

若∠A=40°,c=10㎝,则由sinA=,∴,由cosA=

   ,∴

由以知的边角关系,求得未知的边与角,叫做解直角三角形。

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1.   Rt△中的关系式.(∠C=90°)

1)  角:∠A﹢∠B=90°

2)  边;a ﹢b=c

3)  边角关系:sinA=  coA=  tanA=  cotA=

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同步练习册答案