2.解直角三角形的所需的工具。
(1)两锐角互余∠A+∠B=90°
(2)三边满足勾股定理a2+b2=c2
(3)边与角关系sinA=cosB=,cosA=sinB=,tanA=cotB=,cotA=tanB=。
1.解直角三角形的定义。
任何一个三角形都有六个元素,三条边、三个角,在直角三角形中,已知有一个角是直角,我们把利用已知的元素求出末知元素的过程,叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素,利用勾股定理求出斜边的长度,我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角,像这样的过程,就是解直角三角形。
如图所示,一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下,树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米?
显然,我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为=26 26+10=36所以,大树在折断之前的高为36米。
《目标手册》P A组。B组。1-4
本节的重要内容是解Rt△的有关知识,解Rt△的依据是勾股定理.两锐角互余和边角之间的关系,一般有两种类型:已知两边,已知一边和一锐角,解题时要选择适当的关系式,尽可能使用原题数据和避免做除法运算。
例4. 如图,上午8时,小明从电视转播塔C的正北方向B处以15千米/时的速度沿着笔直的公路出发,2小时后到达A处,测得电视转播塔在他的南偏东50°的方向,试求出发前小明与电视转播塔之间的距离,并求出此时距电视转播塔有多远?(精确到1千米)
解:在RtABC中,∠CAB=90°-50°=40°,AB=15×2=30(千米),
∵tan∠CAB=,∴
≈25(千米),
∵cos∠CAB=,∴AC=
≈39(千米)
答:出发前小明与电视转播塔的距离约25千米,此时距电视塔39千米。
变式: 若已知敌舰与A炮台的距离及∠DAC的读书分,如何求两炮台间的距离?
测量中能应用解直角三角形的知识吗?
四。巩固练习
《目标手册》P,课内练习1-5
3.在解Rt△的过程中,常会遇到近似计算,本书除特别说明外,边长保留四个有效数字,角度精确到1′。
例3. 某施工人员在离地面高度为5米的C处引拉电线杆,若固定点离电线杆3米,如图所示,则至少需要多长的缆线AC才能拉住电线杆?(结果保留两位小数)
分析:由图可知,AC是Rt△ABC的斜边,利用勾股定理就可求出。
解:在Rt△ABC中,AC==
=
≈5.83(米)
答:至少需要5.83米的缆线AC才能拉住电线杆。
看书P例1、例2
得出:1.解Rt△的定义;在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形。
2.解Rt△,只有下面两种情况:1)已知两条边
2)已知一条边和一个锐角
2.
△ABC中,若∠C=90°,∠A=30°,c=10㎝,则a=c=5㎝,b=
a=5
㎝;
若∠A=40°,c=10㎝,则由sinA=,∴
,由cosA=
,∴
由以知的边角关系,求得未知的边与角,叫做解直角三角形。
1.
Rt△中的关系式.(∠C=90°)
1) 角:∠A﹢∠B=90°
2)
边;a ﹢b
=c
3)
边角关系:sinA=
coA=
tanA=
cotA=
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