2．解直角三角形的所需的工具。

(1)两锐角互余∠A+∠B＝90°

(2)三边满足勾股定理a²+b²＝c²

(3)边与角关系sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝cotB＝，cotA＝tanB＝。

1．解直角三角形的定义。

任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。

如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米?　　

显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为＝26　 26+10＝36所以，大树在折断之前的高为36米。

《目标手册》P A组。B组。1-4

本节的重要内容是解Rt△的有关知识，解Rt△的依据是勾股定理.两锐角互余和边角之间的关系,一般有两种类型：已知两边，已知一边和一锐角，解题时要选择适当的关系式，尽可能使用原题数据和避免做除法运算。

例4. 如图，上午8时，小明从电视转播塔C的正北方向B处以15千米/时的速度沿着笔直的公路出发，2小时后到达A处，测得电视转播塔在他的南偏东50°的方向，试求出发前小明与电视转播塔之间的距离，并求出此时距电视转播塔有多远？(精确到1千米)

　　　　　 解：在RtABC中，∠CAB=90°－50°=40°，AB=15×2=30(千米)，

∵tan∠CAB=，∴≈25(千米)，

∵cos∠CAB=，∴AC=≈39(千米)

答：出发前小明与电视转播塔的距离约25千米，此时距电视塔39千米。

变式： 若已知敌舰与A炮台的距离及∠DAC的读书分，如何求两炮台间的距离？

测量中能应用解直角三角形的知识吗？

四。巩固练习

《目标手册》P，课内练习1-5

3.在解Rt△的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′。

例3. 某施工人员在离地面高度为5米的C处引拉电线杆，若固定点离电线杆3米，如图所示，则至少需要多长的缆线AC才能拉住电线杆？(结果保留两位小数)

　　　　　　　 分析：由图可知，AC是Rt△ABC的斜边，利用勾股定理就可求出。

　　　　　　　 解：在Rt△ABC中，AC===≈5.83(米)

　　　　　　 答：至少需要5.83米的缆线AC才能拉住电线杆。

看书P例1、例2

得出：1.解Rt△的定义；在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。

2.解Rt△，只有下面两种情况：1)已知两条边

　　　　　　　　　　　　　　　　　 2)已知一条边和一个锐角

2.　　 △ABC中,若∠C=90°,∠A=30°,c=10㎝,则a=c=5㎝,b=a=5㎝；

若∠A=40°,c=10㎝,则由sinA=,∴,由cosA=

　　 ,∴

由以知的边角关系，求得未知的边与角，叫做解直角三角形。

1.　　 Rt△中的关系式.(∠C=90°)

1)　 角：∠A﹢∠B=90°

2)　 边；a ﹢b=c

3)　 边角关系：sinA=　 coA=　 tanA=　 cotA=