课本第116页的练习。

2．例题讲解。

例1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽。(精确到 0.1米)

分析：四边形ABCD是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底AB＝AE+EF+BF，EF＝CD＝12.51米．AE在直角三角形AED中求得，而BF可以在直角三角形BFC中求得，问题得到解决。

例2．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角。和坝底宽AD。(i＝CE:ED，单位米，结果保留根号)　　

1．坡度的概念，坡度与坡角的关系。

如右图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。

如右图所示，斜坡AB和斜坡A₁B₁哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A₁B_l的倾斜程度比较大，说明∠A₁＞∠A。从图形可以看出，＞，即tanA_l＞tanA。

在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。

《目标手册》P102　　　　 A、B组1-6

2、　 在复杂图形中求解时要结合图形，理解题意，运用所学知识通过构造直角三角形求解。

1、　 理解坡度、坡角的概念

《目标手册》P102　 课内练习123

例4.沿水库拦水坝的背水坡,将坝顶加宽2m,坡度由原来的1:2改为1:2.5,已知坝高6m,坝长50m,求：

①　　 加宽部分横断面的面积

②　　 完成这一工程需要的土方是多少？

分析：加宽部分的横断面AFEB为梯形，故通过　　　　　 　　

作梯形的高构造直角三角形，利用坡度的变化求解。

解：①设梯形ABCD为原大坝的横截面图，梯形AFEB为加宽部分，

过A、F分别作AG⊥BC于G，FH⊥BC于H，

在直角△ABG中，由AG=6,得BG=12

在直角△EFH中,由FH=6,得EH=15

∴EB=EH-BH=EH－(BG－HG)=15－(12－2)=5　　　

∴SAFEB=㎡

②V=50×SAFEB=21×50=1050

3、堤坝横断面是等腰梯形，(如图所示)

①　　 若AB=10,CD=4,高h=4，则坡度=,AD= 5　

②若AB=10,CD=4 ,,则 2　 ，

例1、书P115　　 例4

例2、如图，水库堤坝的横断面成梯形ABCD,DC∥AB,迎水坡AD长为米，上底DC长为2米，背水坡BC长也为2米，又测得∠DAB=30°,∠CBA=60°,求下底AB的长.

解：过D、C分别作DE⊥AB于E,CF⊥AB于F,

在直角△ADE中,∠A=30°，AD=

∴DE=AD sin30°=,AE=AD cos30°=3. 　　　　　　　　30°　　　　 60°　　　　　

在直角△CBF中,BF=BC cos60°=1

　　 ∴AB=AE+EF+BF=3+2+1=6

答：下底的长为6米。

思考：延长两腰或平移一腰能求出下底的长吗？

说明：以上解法体现了“转化”思想，把梯形的有关问题转化为解直角三角形可多角度的分析，添加辅助线，灵活、恰当地构造直角三角形，使解法合理化。

例3.铁道路基的横断面是等腰梯形,其尺寸如图所示,其中=1:1.5是坡度每修1m长的这种路基,需要土石多少立方?

解:过A、D分别作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F.则AE=DF=1.2m.

∵=1:1.5.ABCD为等腰梯形.

∴BE=CF=1.8m

∴BC=1.8+10+1.8=13.6m

∴SABCD=㎡　　　　　

∴V=1×14.16=14.16

答:需要土面14.16立方米。