22．把18根火柴首尾相接围成一个等腰三角形，试问最多能围成　　　　 种不同的等腰三角形.

加试题：竞赛趣味题(6分)

(2002，全国初中数学联赛预赛)已知：如下图左，AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是(　 )

A．4　　　　　　 B．5　　　　　　　　 C．6　　　　　　　　 D．3-5

Ⅵ.探究题

21．(3分)若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为(　 )

A．30°　　　　　　　 B．75°　　　　　 C．30°或60°　　　　　　 D．75°或15°

20．(2分)如下图，AM是△ABC的角平分线，N为BM的中点，NE∥AM，交AB于D，交CA的延长线于E，下列结论正确的是(　 )

A．BM=MC　　　　 B．AE=BD　　　 C．AM=DE　　　　 D．DN=BN

19．(2分)若等腰三角形的一个底角是30°，则这个等腰三角形的顶角是　　　 .

18．(2分)如上图右所示，△ABC中，AB=AC，要使AD=AE，需要添加的一个条件是　　　　　 .

17．(2分)如上图中所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S_{四边形AEPF}=S_△ABC；④EF=AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论始终正确的有(　 )

A．1个　　　　　　　 B．2个　　　　　　　 C．3个　 　　　　　　 D．4个

16．(2分)如下图左，Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系不成立的是(　 )

A．∠B=∠CAE　　 B．∠DEA=∠CEA　　　 C．∠B=∠BAE　　　 D．AC=2EC

(四)开放题

15．如果两个等腰三角形　　　　 ，那么这两个等腰三角形全等．(只填一种能使结论成立的条件即可)

(三)一题多变

14．如左图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于E，垂足为D，△ABE的周长是15cm，BD=6cm，求△ABC的周长．

(1)一变：如右图所示，在△ABC中AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E．若AB=a，△ABC的周长为b，求△BCE的周长．

(二)一题多解

13．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度数．