2．例题：

例1：游戏：

规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。

式子：－11x⁷y⁵－35x³+3x²y²－7xy³+2y

(可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知识。)

例2：把多项式2πr－1+3πr³－π²r²按r升幂排列。

解：按r的升幂排列为：。

说明：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π²、3π。

例3：把多项式a³－b³－3a²b+3ab²重新排列。

(1)按a升幂排列；　　　　　　　　 (2)按a降幂排列。

解：(1)按a的升幂排列为：。(2)按a的降幂排列为：。

想一想：

观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？(由学生参照例题自己解答。)

例4： 把多项式－1+2πx²－x－x³y用适当的方式排列。

分析：题中含有2个字母x和y，而各项中关于x的指数层次较全，因此，选择关于x的升(降)幂排列较为合理。

解：按x的升幂排列为：。

例5：把多项式x⁴－y⁴+3x³y－2xy²－5x²y³用适当的方式排列。

(1)按字母x的升幂排列得：　　　　　　　　　　　　　　　 ；

(2)按字母y的升幂排列得：　　　　　　　　　　　　　　　 。

注意：

(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；

(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。

1．升幂排列与降幂排列：

这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。(板书课题：升幂排列与降幂排列。)

例如：把多项式5x²+3x－2x³－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x³+5x²+3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。

若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1+3x+5x²－2x³，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。

板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式有三项，它们是，－2x，5。其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。

注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。)

请运用加法交换律，任意交换多项式x²+x+1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？

　 (以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨。充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。)

由讨论发现任意交换多项式x²+x+1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x²+x+1与1+x+x²这样的排列比较整齐。

板书设计：　　　　　　

教学后记：

从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点.掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性.最后列举几个例子，与学生一起完成.教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成.要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识.

①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几.

②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统.

(让学生小结，师生进行补充.)

6．课堂练习：课本p59：1，2.

①填空：－a²b－ab+1是　　 次　　 项式，其中三次项系数是　　　 ，二次项为　　　 ，常数项为　　 　，写出所有的项　　　　　　　　　　　　　　 .

②已知代数式2x²－mnx²+y²是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件.

2．例题：

例1：判断：

①多项式a³－a²b+ab²－b³的项为a³、a²b、ab²、b³，次数为12；

②多项式3n⁴－2n²+1的次数为4，常数项为1.

(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为

－a²b、－b³，而往往很多同学都认为是a²b和b³，不把符号包括在项中.另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数.)

例2：指出下列多项式的项和次数：

(1)3x－1+3x²；　　　　　　 (2)4x³+2x－2y².

解：略.

例3：指出下列多项式是几次几项式.

(1)x³－x+1；　　　　　　　　 (2)x³－2x²y²+3y².

解：略.

例4：已知代数式3xⁿ－(m－1)x+1是关于x的三次二项式，求m、n的条件.

解：略.

(让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式.讲述例2时应特别提醒学生注意，

多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义：

单项式与多项式统称整式(integral expression).例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力.)

通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：

1．多项式：

板书由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial).在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term).其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term).例如，多项式有三项，它们是，－2x，5.其中5是常数项.

一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如，多项式是一个二次三项式.

注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.

(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想.)

2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.

(1)2(a+b) ；　 (2)21+x ；　 (3)a+b ；　 (4)2a+4b .

(由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力.通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充.)

1．列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是　　　 ；

(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生　　　 人；

(3)图中阴影部分的面积为_________；

(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头　　 个，脚　　　 只.

(由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材.)