2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym²．试将计算结果填写在下表的空格中，

2．下列函数中，哪些是一次函数?哪些是二次函数?

　　 (1)y=3(x-1)²+1；

　　 (2)y＝x+；

　　 (3)y＝(x+3)²-x²；

(4)y=-x

解：(1)y=3(x-1)²+1=3x²-6x+4；

　 　(3)y=(x+3)²-x＝x²+6x+9-x²＝6x+9；

　　 ∴(3)是一次函数，

　　 (1)是二次函数．

备课资料

　　 参考例题

1．用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S(m²)与矩形一边长l(m)之间

的关系是什么?是函数关系吗?是哪一种函数?

　　 解：S=l(-l)=l(30-l)=30l-l²=-l²+30l是二次函数关系式．

　　 随堂练习　

4．二次函数的定义

3．做一做(投影片§2．1 B)

2．想一想

2．利用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多．

　　 Ⅴ．课后作业

　　 习题2．1

　　 Ⅵ．活动与探究

　　 若y＝(m²+m)x^m2-m是二次函数，求m的值．

　　 分析：根据：二次函数的定义，只要满足m²+m≠0，且m²-m=2，y=(m²+m)x^m2-m就是二次函数．

　　 解：由题意得

　　 m²+m≠0，

m²-m=2．

　　　　 m≠0或m≠-1,

解，得．

　　　　 m=2或m≠-1,

故若y＝(m²+m)x^m2-m是二次函数，则m的值等于2．

板书设计

　　 §2．1　 二次函数所描述的关系

　　 [师]从我们刚才推导出的式子y=-5x²+100x+60000和y=100x²+200x+100中，大家能否根据式子的形式，猜想出二次函数的定义及一般形式呢?

　　 [生]一般地，形如y＝ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)．

　　 [师]很好，上面说的只是一般形式，并不是每个二次函数关系式必须如此，有时没有一次项，有时没有常数项，有时这两项都不存在，只要有二次项存在即为二次函数．如正方形面积A与边长a的关系A＝a²，圆面积S和半径r的关系S＝πr²也都是二次函数的例子．

　　 Ⅲ．课堂练习

　　 随堂练习(P₃₆)

　　 Ⅳ．课时小结

　　 本节课我们学习了如下内容：

1. 经历探索和表示二次函数关系的过程．猜想并归纳二次函数的定义及一般形式．