在感受前面四个素材及归纳一元二次方程形式特点的基础上，启发学生编拟一条与自己身边生活有关的应用题，使列出来的方程是一元二次方程。

从上面的几个素材中可以看出，这类方程在生活中大量出现，回忆前面在学习“黄金分割”时，我们曾经得到方程，其中，这是如何解出的，当时我们不得而知，但数学应该而且必定能为生活服务，因此我们很有必要对这类方程作一个系统的研究。

上述三个方程有什么共同特点？上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程

注：形式上是一元二次方程，但化简整理后的方程却未必是一元二次方程，例如“印度莲花问题”，其实这仅仅是知识上的简单分类，目的是便于语言叙述与更有利于知识学习，因此没有必要过多计较。

4、莲花问题

平平湖水清可鉴，

面上半尺生红莲。

出泥不染婷婷立，

忽被强风吹一边。

渔人观看忙向前，

花离原位两尺远。

能算诸君请解题：

湖水如何知深浅？

此诗出自十二世纪印度数学家婆什迦罗(Bhaskara; 1114-1185)之手。诗文简洁，数学內容也不太难。同时，也可介绍《九章算术》第九章第六题“葭生中央”问题：

今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何。

3、梯子移动

如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？

及时教育学生，要学会用数学的眼光观察生活中的现象，培养自己发现问题与解决问题的能力。

2、趣味数学

口算：

这是俄罗斯画家别尔斯基的一幅题为《难题》的名画中写在教室黑板上的一道题，此画上面还画了拉钦斯基和他的作口算的学生们。拉钦斯基(1836-1902)一度曾在大学中任自然科学教授，后来辞去大学的职务，成为一名普通的乡村教师，在这期间，对非标准习题的解法以及口算给予很大注意。

从惊奇与趣味中激发学生思考：这样的数组还有吗？如何求解？设未知数的技巧。

联想勾股定理中：，……

在处理下面的每一个素材时，都带领学生经历探求思路、建立方程、分析特点三个过程，并从中激发学生的学习兴趣。

1、艺术设计

一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m。如果地毯中央长方形图案的面积为18m²，那么花边有多宽？

4、　 解方程(组)

体会感悟：往往解决一个未知数的问题，就需要建立一个等量关系；解决两个未知数的问题，则需要建立两个等量关系。……

3、　 寻求建立等量关系

2、　 把已知量与未知量放在同等地位进行运算；

简要回顾方程知识，方程在生活中的应用，以及用方程思想解决实际问题时的大致思路：

1、　 把待求的量用字母表示出来；