串联电路中电路中的电流强度

已知电源电动势ε=20V，内阻r=1Ω，当接入固定电阻R=4Ω时，电路中标有“3V 4.5W”的灯泡L和内阻r′=0.5Ω的小型直流电动机恰能正常工作，求(1)电路中的电流强度？(2)电动机的额定工作电压？(3)电源的总功率？

【错解】

由灯泡的额定电压和额定功率可求得灯泡的电阻

【错解原因】

认为电源的两端就是外电路的两端，所以内外电阻是并联关系，即认为r与R₁，R₂并联，U_r=U₁-U₂，这一看法是错误的，U_r不等于U₁，Ur=ε-U₁。

【分析解答】

在图9-13电路中，内电阻上通过的电流与外电路的总电流相同，内电阻与外电阻是串联关系，(不能认为内电阻与外电阻并联)但R₁与R₂是并联的，因R₁=R₂，则I₁=I₂=I，

I_r=I₁+I₂=2I。

P_r∶P₁∶P₂=I_r²r∶I₁²R₁∶I₂²R₂∶=4∶1∶1。，所以是正确的。

【评析】

单凭直觉就对电路的串并联关系下结论，太草率了。还是要通过电流的分合，或电势的高低变化来做电路分析。

例10  如图9－14所示，

[    ]

A、1∶l∶1                                B、2∶1∶1

C、1∶4∶4                              D、4∶l∶1

【错解】

因为R₁=R₂=r，r与R₁，R₂并联，它们电压相同，

(l)当R₁＜R₂时，若r²=R₁R₂  P₁-P₂=0所以P₁=P₂；若r²＜R₁R₂  P₁-P₂＜0所以 P₁＜P_2；若r²＞ R_lR₂  P₁-P₂＞0所以P₁＞P₂

(2)当R₁＞R₂时，若r²=R₁R₂  P₁-P₂=0，所以P₁=P₂；若r²＜R₁R₂P₁-P₂＞0所以 P₁＞P₂；若r²＞ R₁R₂

【评析】

解决电路问题先审题，审题过后有的同学头脑中出现许多公式，他从中选择合适的公式，有的同学则从头脑中搜寻以前做过的题目，看有没有与本题相似的题目，如果有相似的题目，就把那道题的解题方法照搬过来。这些方法不一定错，但是一旦问题比较复杂，或者题目叙述的是一个陌生的物理情境，这些方法就不好用了。所以，规范化的解题步骤是必不可少的。

例9  如图9－13所示电路中，r是电源的内阻，R₁和R₂是外电路中的电阻，如果用P_r，P₁和P₂分别表示电阻r，R₁，R₂上所消耗的功率，当R₁=R₂=r时，P_r∶P₁∶P₂等于

当R₁＞R₂时，P₁＜P₂；当R₁=R₂时，P₁=P₂；当R₁＜R₂时，P₁＞P₂。

【错解原因】

错误在于认为电路改变时其路端电压保持不变，U₁=U₂，应该分析当电键K接不同位置时，电路的结构不同，电路结构改变但ε，r不变。

【分析解答】

当电键K接不同位置时，电路的结构不同。

【错解】

(l)根据P=I²R可知，当R₁＞R₂时，P₁＞P₂；当R₁=R₂时，P₁=P₂；当R_l＜R₂时，P₁＞P₂。

因此，在这两种情况时，R₁的电功率都是P₁＜U²/4R，且不难看出，R_l与R₂差值越大，P₁越小于U²／4R。

综上所述，本题答案应是滑片P自右向左移动时，R_l的电功率逐渐变大；当R₁=R₂时R₁的电功率最大；继续沿此方向移动P时，R₁的电功率逐渐变小。

【评析】

电路中某电阻消耗的功率，不止是由本身电阻决定，还应由电路的结构和描述电路的各个物理量决定。求功率的公式中出现二次函数，二次函数的变化不一定单调变化的，所以在求解这一类问题时，千万要作定量计算或者运用图像进行分析。

例8  如图9－12所示电路，当电键K依次接a和b的位置时，在(1)R₁＞R₂(2) R_l=R₂(3) R₁＜R₂三种情况时，R₁、R₂上消耗的电功率哪个大？