0  203316  203324  203330  203334  203340  203342  203346  203352  203354  203360  203366  203370  203372  203376  203382  203384  203390  203394  203396  203400  203402  203406  203408  203410  203411  203412  203414  203415  203416  203418  203420  203424  203426  203430  203432  203436  203442  203444  203450  203454  203456  203460  203466  203472  203474  203480  203484  203486  203492  203496  203502  203510  447090 

 P48  习题 2.2 1、2

教后感:

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今天我们一起探索了数学的有关什么知识?你取得了哪些收获?

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P47  练习  1,2

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(二)    标准差

1.问题:

方差的单位与愿数据的单位相同吗?应该如何办?

2.引出新知----标准差概念

有些情况下,需用到方差的算术平方根,即

并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量. 例如:P 47

3.教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系:

计算标准差要比计算方差多开一次平方,但它的度量单位与原数据一致,有时用它比较方便

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(一)    方差

1.描述一组数据的离散程度可采取许多方法,在统计中常先求这组数据的平均数,再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数,用这个平均数来衡量这组数据的波动大小:

设在一组数据 中,各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ,那么我们求它们的平均数,即用  

2.   请你归纳一下方差概念,并说说公式中每一个元素的意义。

3.   谈谈方差的作用?

4.   说说你的疑问:

(1)为什么要这样定义方差?

(2)为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值,而要将它们平方?

(3)为什么要除以数据个数n?(是为了消除数据个数的影响).

5.   初步运用

在学生理解了方差概念之后,再回到了引例中,通过计算两组数据的方差,再根据理论说明。

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通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况,而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动:

1画一画

2填一填

A厂

 
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
数据
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
与平均值差
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

B厂

 
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
数据
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
与平均值差
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3算一算

把所有差相加,把所有差取绝对值相加,把这些差的平方相加。

4想一想

你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况?

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乒乓球的标准直径为40mm,质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只,对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下(单位:mm):

A厂:40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1;

B厂:39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2.

你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?

(1)   请你算一算它们的平均数和极差。

(2)   是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准?

今天我们一起来探索这个问题。

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P48  习题2.2   1、2

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2、方差或标准差越大,数据的波动越大,方差或标准差越小,数据的波动越小。

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1、方差与标准差的公式。

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