1. 二次函数的图象的顶点在原点，且过点(2，4)，求这个二次函数的关系式。

2．选用课时作业优化设计，

每一课时作业优化设计

1．P19习题　 26．2 4．(1)、(3)、5。

例1．如图所示，求二次函数的关系式。

　　 分析：观察图象可知，A点坐标是(8，0)，C点坐标为(0，4)。从图中可知对称轴是直线x＝3，由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形，所以此抛物线在x轴上的另一交点B的坐标是(－2，0)，问题转化为已知三点求函数关系式。

　　 解：观察图象可知，A、C两点的坐标分别是(8，0)、(0，4)，对称轴是直线x＝3。因为对称轴是直线x＝3，所以B点坐标为(－2，0)。

设所求二次函数为y＝ax²+bx+c，由已知，这个图象经过点(0，4)，可以得到c＝4，又由于其图象过(8，0)、(－2，0)两点，可以得到解这个方程组，得

　　 所以，所求二次函数的关系式是y＝－x²+x+4

　　 练习：　　 一条抛物线y＝ax²+bx+c经过点(0，0)与(12，0)，最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。

　　 问题1：能不能以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系?

　　 让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以A点为原点，AB所在的直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系也是可行的。

　　 问题2，若以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂直为y轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗?

　　 分析：按此方法建立直角坐标系，则A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0),OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝2m，O点坐标为(2；0．8)。即把问题转化为：已知抛物线过(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三点，求这个二次函数的关系式。

　 　二次函数的一般形式是y＝ax²+bx+c，求这个二次函数的关系式，跟以前学过求一次函数的关系式一样，关键是确定o、6、c，已知三点在抛物线上，所以它的坐标必须适合所求的函数关系式；可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数。

　　 解：设所求的二次函数关系式为y＝ax²+bx+c。

　　 因为OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，

所以O点坐标为(2，0.8)，A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0)。

由已知，函数的图象过(0，0)，可得c＝0，又由于其图象过(2，0.8)、(4，0)，可得到解这个方程组，得　所以，所求的二次函数的关系式为y＝－x²+x。

　　 问题3：根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线，其图象是否与前面所画图象相同?

　　 问题4：比较两种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便?为什么?

　　 (第一种建立直角坐标系能使解决问题来得更简便，这是因为所设函数关系式待定系数少，所求出的函数关系式简单，相应地作图象也容易)

　　 请同学们阅渎P18例7。

　　 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?

分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。

　　 如图所示，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：　　 y＝ax²　 (a＜0)　 　(1)

　　 因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB＝ ＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以点B的坐标为(2，－0.8)。

　　 因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得　　 －0.8＝a×2²　　 所以a＝－0.2

　　 因此，所求函数关系式是y＝－0.2x²。

　　 请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。

15．有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m．水位上升3m，就达到警戒线CD，这时，水面宽度为10m．

(1)在如图2-3-9所示的坐标系中求抛物线的表达式；

(2)若洪水到来时，水位以每小时0．2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？

14．自由落体运动是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物体自由下落的时间t(s)和下落的距离h(m)的关系是h=4．9t ²．求：

(1)一高空下落的物体下落时间3s时下落的距离；

(2)计算物体下落10m，所需的时间．(精确到0．1s)

13．如图，直线ι经过A(3，0)，B(0，3)两点，且与二次函数y=x²+1的图象，在第一象限内相交于点C．求：

(1)△AOC的面积；

(2)二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积．

12．求符合下列条件的抛物线y=ax²的表达式：

(1)y=ax²经过(1，2)；

(2)y=ax²与y=x²的开口大小相等，开口方向相反；

(3)y=ax²与直线y=x+3交于点(2，m)．