0  203386  203394  203400  203404  203410  203412  203416  203422  203424  203430  203436  203440  203442  203446  203452  203454  203460  203464  203466  203470  203472  203476  203478  203480  203481  203482  203484  203485  203486  203488  203490  203494  203496  203500  203502  203506  203512  203514  203520  203524  203526  203530  203536  203542  203544  203550  203554  203556  203562  203566  203572  203580  447090 

有理数的乘法这一节是学生刚开始经历有理数运算,是学生从现实世界和实例抽象出的过程,在具体的题目中探索有理数乘法运算的一些规律,培养学生观察与概括能力,培养学生今后学习代数的兴趣。

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这节课的学习我们经历了一个“体验”、“领悟”、“概括”、“应用”的过程,主要学习了有理数的乘法法则.你在这个学习的过程中,有哪些感受?有何收获?掌握了什么?

[作业]  P49习题2.5  题1

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4.直接说出下列各题的运算结果.

①(-1)×(-2);      ②3×5;

③3×(-4);        ④(-5)×2;

⑤0×(-7);         ⑥(-3)×(-2);

⑦(-;      ⑧(-)×0;

⑨(-)×(-2);      ⑩×(-).

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3.计算.[生板演(谁想到黑板上板演),师指导评改(谁愿意当裁判)]

①(-7)×3;       ②(-48)×(-3);

③(-6.5)×(-7.2);   ④(-)×9.

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2.计算.[引导学生口述解答(谁愿意起来口述过程),师板书,强调先确定积的符号,再算绝对值]

(1)9×6;       (2)(-9)×6;

(3)3×(-4);     (4)(-3)×(-4).

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师:同学们我们已经历经了实际问题--数学表示--法则概括的全过程,有了法则我们可以快速简捷解决两个有理数乘法运算(我们可以由算式直接运用法则来计算).下面就请同学们来解决以下问题:

1.确定下列两数积的符号.

①2×(-2.5);       ②2×(+3);

③(-5)×(-7);      ④(-4)×6;

⑤(-)×(-);     ⑥6×();

⑦(-5)×;       ⑧×

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师:[演示课件(下表)]请同学们根据刚才所学及自己的经验,猜想表中各式的结果,并解释(+4)×(+2)=?与(-4)×(+1)=?的实际意义.请同学们前后四人一组,先小组讨论交流,并将讨论所得结果由组长记录在纸上,最后小组代表展示所得成果.[巡视指导,参与讨论交流]

(+4)×(+3)=+12,
(-4)×(-3)=+12,
(+4)×(+2)=   
(-4)×(-2)=   
(+4)×(+1)=    
(-4)×(-1)=   
(+4)×0=   
(-4)×0=   
(+4)×(-1)=   
(-4)×(+1)=   
(+4)×(-2)=    
(-4)×(+2)=   
(+4)×(-3)=-12.
(-4)×(+3)=-12.

生:(+4)×(+2)=+8,实际意义表示每天买4个本子,2天后的本子比现在的本子多8个.

师:规定谁为正?

生:买本子记为正、几天后记为正、本子多记为正.

师:精彩!

生:(-4)×(+1)=-4,实际意义表示气温每天下降40C,1天后的气温比今天的气温低40C.

师:规定谁为正?谁为负?

生:气温下降记为负、几天后记为正、气温低记为负.

师:很形象!

师:仔细观察上表,你发现两个有理数相乘有规律可循吗?将你的发现先与同伴交流,之后再回答.

生:两个有理数相乘先确定积符号,再把绝对值相乘.

师:你认为如何确定积的符号?如何确定积的绝对值?

生:正正相乘得正,正负相乘得负,负正相乘得负,负负相乘得正.积的绝对值就等于这两个有理数绝对值的积.

师:两个有理数积的绝对值说得很好;积的符号也抓住了关键.有谁还想作一下补充吗?

生:与0相乘得0.

师:对!0既不是正数,也不是负数,应该考虑的.到此,我们已经把所有情形都考虑到了.能用简洁的语言概括这个规律吗?

[演示课件,并板书法则]

有理数的乘法(multiplication)法则
①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
②任何数与0相乘都得0.

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2.深入探究.

师:这些结果,是我们根据动画演示及实际生活经验获得的.那么同学们能不能把上述问题中的变化过程用数学式子来表达呢?其变化结果能用有理数来表示吗?我们若规定:水位上升记为正,水位下降记为负;几天后记为正,几天前记为负.

师:[探究问题1]按上面的规定,水位上升4cm记为“+4cm”,3天后记为“+3”,那么3天后的水位变化的数学式子是什么?

生:(+4)×(+3).

师:正确!你能说一说(+4)×(+3)的合理性吗?

生:水位每天上升4cm,按规定求3天后的水位应该用乘法,这样就是(+4)×(+3).

师:那么3天后的水位变化的结果呢?

生:由演示图可知,3天后的水位比今天高12cm,结果为+12cm.

师:你知道(+4)×(+3)与+12的关系吗?

生:我感到“水位上升4cm,3天后的水位变化的数学式子”应该与“3天后的水位变化的结果”相等,即(+4)×(+3)=+12.

师:回答得很好!这里实质上3天后的水位变化的过程与3天后的水位变化的结果应是一致的.

师:[探究问题2]按上面的规定,水位上升4cm记为“+4cm”,3天前记为“-3”,那么3天前的水位变化的数学式子是什么?

生:由问题1的解决,我想是(+4)×(-3).

师:这个发现了不起!将问题1的解决方法用在同一类型的问题解决.那么3天前的水位变化的结果呢?

生:由3天前的水位比今天低12cm可知,结果为-12cm.

师:你知道(+4)×(-3)与-12的关系吗?

生:相等,即(+4)×(-3)=-12.

[与上述探究过程相同,引导学生继续探究问题3与问题4,并结合下面图示,帮助学生理解,同时完成了下述表格,为进一步探究规律作准备]

 

探  究  问  题
水位变化的数学式子表达
结果表示
1.水位上升4cm记为“+4”,3天后记为“+3”,则3天后的水位变化的
 
(+4)×(+3) =  +12cm
2.水位上升4cm记为“+4”,3天前记为“-3”,则3天前的水位变化的
 
(+4)×(-3) =  -12cm
3.水位下降4㎝记为“-4”,3天后记为“+3”,则3天后的水位变化的
 
(-4)×(+3) =  -12㎝
4.水位下降4㎝记为“-4”,3天前记为“-3”,则3天前的水位变化的
 
(-4)×(-3) =  +12cm

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1.初步感受.

问题1:如果水位每天上升4cm,那么3天后的水位比今天高还是低?高(或低)多少?[动画演示]

生:我觉得高了,因为以后3天水位都在上升.从动画演示看,高12cm.

师:很好!

问题2:如果水位每天上升4cm,那么3天前的水位与今天相比又如何呢?[动画演示]

生:因为3天前水位还没有升到今天的水位,所以3天前的水位比今天低.从演示看低12cm.

师:你真棒!

问题3:如果水位每天下降4cm,那么3天后的水位比今天高还是低?高(或低)多少?[动画演示].

生:低了,因为以后3天水位都在下降.从动画演示看,3天后的水位比今天低12cm.

师:你回答得真好!

问题4:如果水位每天下降4cm,那么3天前的水位比今天高还是低?高(或低)多少?[演示动画].

生:从演示中可以看出高了,我想水位每天下降4cm,3天前的水位还没有下降.高12cm.

师:太棒了!

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师:同学们还记得1998年夏天长江发生的那一场特大洪水吧!你看,滚滚的急流使长江大堤有决堤的危险.当时啊,长江沿线,军民一心,严防死守,终于战胜了洪水,取得了抗洪的胜利.这其中,我们的水文工作日日夜夜、时时刻刻观察、记录着水位上升与下降的变化情况,为抗洪作出贡献.[配合导语,播放“长江洪水”影片,最后定格在水文站画面]

在这里,水文工作者遇到了水位上升与下降的问题.现在就让我们带着这个问题一起走进今天的数学乐园.

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同步练习册答案