3．计算：

2．化简下列分数：

1．计算：

(1)(-42)÷12 ；　 (2)(-56)÷(-14)；　 (3)-600÷15 ；　 (4)-18÷0．6；

师生共同归纳：本节课学习了有理数的倒数的意义，有理数的除法法则．在这过程中，同学们积极思维，通过多种途径，用自己的方式，从一些有理数除法的例子中，探究归纳出有理数的除法法则，收获很大，希望大家继续努力，争取更大的进步．

4．计算：

3．下列计算正确吗？为什么？

例1 计算：

　解

师：在上述解题的过程中,主要依据是什么?有什么好处呢?

生：根据除以一个数等于乘以这个数的倒数,可以把有理数的除法变成乘法．

教师总结：这里我们运用了一种常见的数学思想：转化思想！把不熟悉的除法转化成熟悉的乘法，这样有理数的乘除法就可以统一成乘法运算了．通过例1与练习，学生观察到商的符号与被除数、除数的符号存在一定的关系，从而总结出与乘法类似的法则：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于零的数，都得零．

例2 化简下列分数：

解

师:除法运算与分数有什么关系呢?

生：除法运算与分数可以互化，所以可以利用除法化简分数，例2中除法也可以直接相除．

例3 计算：

解

有理数的除法化成有理数的乘法以后，可以利用有理数的乘法的运算性质简化运算.乘除混合运算往往先将除法化为乘法，再确定积的符号，最后求出结果．

练习

1．计算：

根据上述问题，请学生讨论如何计算(-6)÷3？

生甲：根据常识， 可得出(-6)÷3= -2 ．

生乙：我想到了小学时，我们把除法看成乘法的逆运算．因此，问题就变成求出一个数，使它与3的积等于-6 ．

教师首先肯定两学生想法的准确性，并针对学生乙的想法作些说明，指出这种算法运用了有理数的除法，鼓励学生经常运用以前学过的知识，温故而知新．

教师板书：( ？)×3 = -6

答：∵(-2)×3= -6　　 ∴(-6)÷3= -2

师：三位同学各自用自己的方法求出了(-6)÷3，但结果是一致的． 现在请同学们看看，(*)式告诉我们什么？

组织学生交流讨论后，得出：除以3等于乘以3的倒数；有理数的除法可以转化为有理数的乘法来进行．

师：你能说出小学算术中的除法法则吗？　　

生：除以一个数等于乘以这个数的倒数.

师:小学里所指的数就是现在我们所说的正数,可如果这个数是有理数,我们如何求它的倒数呢?

生:积都是1.

有理数的倒数：乘积是1的两个数互为倒数(reciprocal)．

想一想：0有没有倒数？

练习

写出下列各数的倒数：

通过上述练习，现在你能说出如何求一个数的倒数吗？

总结:求一个数的倒数时,把这个数的分子分母颠倒后, 就求得这个数的倒数，0没有倒数．

(*)式告诉我们有理数的除法可以转化为有理数的乘法来进行．

做一做：

(1)8÷(-2)=8×(　 ) ；　　　　　　　　 (2)6÷(-3)=　 6×(　 )；

问：根据(*)及上述四个填空，请大家展开想象的翅膀，大胆猜想．

答：有理数的除法同小学算术中除法一样,即除以一个数等于乘以这个数的倒数．

请学生自己编除法题验证该结论是否正确．

学生归纳：除以一个数等于乘以这个数的倒数． 注意：0不能作除数．

想一想：0为什么不能作除数？

我国北方某城市某年11月10日、11日、12日的平均气温分别是2℃、3℃、1℃，12月10日、11日、12日的平均气温分别是 -3℃、-1℃、-2℃．

问题1：该城市11月10日、11日、12日三日的平均气温是多少？

问题2：该城市12月10日、11日、12日三日的平均气温是多少？

对于问题1，学生很容易列出算式：(2+3+1)÷3＝6÷3＝2

得出：该城市11月10日、11日、12日三日的平均气温是2℃

对于问题2，引导学生列出算式：(-6)÷3，从而引出课题--有理数的除法．

2.5有理数的乘法和除法(2)

课　 题	2.5有理数的乘法和除法2．	课　 型	新 授 课
教 学 目 标	知识目标	1．掌握有理数乘法运算律，会运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，特别是运用乘法运算律进行有理数乘法的简便运算； 2．掌握倒数的概念，会求非0有理数的倒数；
能力目标	3．进一步培养学生运用乘法运算律简化运算的能力； 4．使学生经历操作、观察、讨论、交流等活动，培养学生交流的能力；
情感目标	5．通过学生的学习活动，不断学生养成良好的学习习惯，培养学生的探究、合作意识．
教学重点	关注学生的合作交流；熟练运用乘法运算律进行有理数乘法的简便运算．
教学难点	有理数的乘法乘法运算律运用．
教学形式	小组讨论、师生合作．
教具准备	多媒体
教　　　 学　　　 过　　　 程
程序	教师活动	学生活动	设计意图
一、 设境 引入	多媒体显示：“做一做” (一)计算： 1．(-6)×(-7)，(-7)×(-6)； 2×(-9)，(-9)×2．　　　　　　　　　 2．[2×(-3)]×(-4)，2×[(-3)×(-4)]． 3．(-2)×[-3+5]，(-2)×(-3)+(-2)×5． (二)计算： 1．8×；2．(-4)×(-)；3．(-)×(-)．	计算． 　 先括号内，后括号外． 　 先计算，再观察结果特征．	由课本的“做一做”，用多媒体展示，引导学生在游戏中解决计算问题．这为研究运算律做好准备． 倒数的概念探究．
二、概括法则	(一)问题： 1．由刚刚的游戏与计算，你发现每一组算式的结果有什么特点？每一组算式又有什么特点？你能得到什么结论？ 2．用文字语言与符号语言表示你所得到的结论． 要求：先小组讨论、交流，再派代表叙述所得结论． 参与小组讨论，指导叙述不完善的． 　 (二)板书课题：有理数乘法和除法2 1．有理数乘法运算律(板书) 乘法交换律：ab=ba. 乘法结合律：(ab)c=a(bc). 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac. 2．倒数(板书) 如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数	先讨论，再交流，后代表汇报所得结论． ①结果相同，这两个算式应该相等； ②小学里学习的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律在有理数范围内仍然成立； ③两个有理数相乘，交换加数的位置积不变；…… ④符号表述． 　 　 ⑤联想小学倒数的概念，概括．	让学生由自己的实际计算，观察算式的特点，通过讨论，发现结果，并用文字语言与符号语言加以表示等．这样，既将展示了运算律的形成过程，又让学生体验了合作学习，同时还提高了学生的数学表达能力． 感觉小学许多东西，在有理数范围内仍成立．
三、新知运用	(一)例题　 计算： 1．4×(-8.99)×2.5； 2．(-5.76)××； 3．(+-)×(-36)． 解： 1．4×(-8.99)×2.5 = (-8.99)×(4×2.5) = (-8.99)×10= -89.9； 2．(-5.76)×× =(-5.76)×(×) =(-5.76)×1= -5.76； 3．(+-)×(-36) =×(-36)+×(-36)+(-)×(-36) = -18-30+21 = -48+21 = -27． 引导反思：完成计算后，说说你运用运算律解决问题的感觉． 强调： 1．前两个计算题可以从前向后依次相乘，但这样麻烦，而利用乘法交换律、结合律简化计算； 2．第三题可以按运算顺序先求和，再相乘，发现烦琐后，不妨利用乘法分配律进行计算，这样较为方便． (二)练一练 1．计算： (1)×3；　　 (2)(-)×(-)； (3)(-20)×(-)；(4)11×(-)． 2．计算： (1)8×(-2)×(-5)； (2)(-5)×10×(-2)； (3)(--+)×(-60)； (4)3×5-(-5)×5+(-1)×5． 3．计算： (1)18×(-)；	学生先独立完成，其中有三人板演，之后相互交流、评价，并对问题解决进行反思． 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 运用运算律解决这样的计算题，可以简化运算． 　 　 　 　 　 　 第一组4人先板演计算1； 注意：先确定积的符号，再算绝对值． 　 第二组6人，其中4人板演计算2；2人(优秀生)板演计算3． 注意：适当运用运算律简化运算． 全班交换批改，最后评价黑板板演题批改情况．	1．重视双基教学． 例题(1、2是补充的)、练一练的设计，意在于让学生熟悉运算律的运用形成运用运算律简化运算的能力． 　 　 　 2．重视学生的合作交流． 例题的做、评价、反思，练一练的做、互批、评价，这些都为学生合作交流，搭建了一个良好的平台，重在提高学生合作交流能力． 　 　 　 3．重视优秀学生的能力提高． 练习3是补充的，为优秀学生灵活运用知识解决问题提供了很好的材料．
	(2)(-11.5)×(-)+9.5×(-)-(-2)×(-)． 　 强调： 1．第2题中的(4)可以引导学生对两种方法进行讨论； 2．解题中出现的问题，要特别注意及时回授调节，以期真正彻底解决．	法1：先求积再求和； 法2：逆用乘法分配律进行计算．	4．解题中符号错误一定不会少，要注意不断强调，重点纠正．
四、回顾反思	你在这个学习的过程中有哪些收获？还有什么疑问？	反思知识， 思想方法．	培养学生反思自己思考与解决问题过程的意识，形成学生自主归纳和总结所学知识、方法的习惯与能力．
五、布置作业	P习题2．5　 题2计算： (1)5×(-3)×(-9)； (2)(-13)×(-15)×0×(-901)； (3)(-3)×(-2)×(-4)×(-1)； (4)(-)××(-)×(-)； 题3计算： (1)0.1×(-0.001)×(-10)； (2)0.125×(-2)×(-8)； (3)(--)×(-)； (4)(-5)×7+13×7． 题8应用题(略)．		题3主要训练学生运用运算律简化运算的能力． 　 　 题8列式计算．