4.两个连续自然数的和的平方比它们的平方和大112，这两个数是___________.

3.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：_____________.

2.一矩形舞台长a m，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端_________ m远的地方.

1.制造一种产品，原来每件的成本价是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分数为_________.

其步骤为：审、设、列、解、验、答．

解：设每台冰箱的定价应为x元，根据题意，得

(x-2500)(8+4×)=5000．

解这个方程，得

x₁＝x₂=2750．

所以，每台冰箱的定价应为2750元．

2、列方程解应用题的关键是寻找等量关系。

1、列方程解应用题的步骤

(1)设未知数；(2)列方程；(3)解方程；(4)检验；(5)作答。

2、做一做：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明这种台灯的售价每上涨一元，某销售量就减少10个，为了实现平均每月20000的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？

分析：每个台灯的销售利润×平均每天台灯的销售量=10000元

可设每个台灯涨价x元。

(40+x－30) ×(600－10x)=10000

答案为：x1=10, x2=40

10+40=50, 40+40=80

600－10×10=500　　 600－10×40=200

在日常生活生产中，我们常遇到一些实际问题，这些问题可用列一元二次方程的方法来解答。

1、讲解例题：

例2、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明，为销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？

分析：

每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元

如果设每台冰箱降价为x　元，那么每台冰箱的定价就是(2900－x)元，每台冰箱的销售利润为(2900－x－2500)元。这样就可以列出一个方程，进而解决问题了。

解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得：

(2900－x－2500)(8+4×)=5000

解这个方程：

(400－x)(200+2x)=5000×25

－2x²+600x=125000－80000

x²－300x+22500=0

(x－150)(x－150)=0

　解这个方程，得：

x₁=x₂=150

2900－150=2750 元

所以，每台冰箱应定价为2750元。

关键：找等量关系列方程。