2.知道实数和数轴上的点一 一对应.
1.知道无理数是客观存在的,了解无理数和实数的概念,会判断一个数是有理数还是无理数.
2.5实数
[教学目标]
4.小结
(1)说说你是如何估算一个无理数的大小的,你在生活中用过估算的方法吗?试举例说明;
(2)我们经历了多次数的扩充,每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质不变,从中我们可以体会到数学的和谐美;
(3)请你尝试用估算的方法比较的大小.
3.例题教学
(1)例1是先求出两个无理数的近似值,再比较大小,这也是比较两个无理数大小的一种方法;
(2)例2是实数的计算,课本提供的是用计算器进行实数计算的过程.教学中,对于运算技能既要重视计算器的使用,又要重视笔算.
2.探索活动
问题一 比较的大小,说说你的方法.
教学中学生可能有以下的方法:①通过估算比较大小,,所以
;②若a> 0,b>0,且
,则a>b,即因为
所以
;③利用数轴比较大小.
问题二 说说你如何比较的大小.
问题三 估算哪个大?你是怎样想的?与同学交流.
学生可能有多种不同的估算方法:①因为所以
除以2的商大于0.5;②0.5(即
)与
分母相同,所以只要比较
与1的大小;③作差比较
-
=
-1,所以只要比较
与1的大小.
问题四 通过估算,你能比较的大小吗?
1.情境创设
本课时可以采用以下的问题情境:
(1)在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么?
(2)比较两个有理数的大小有哪些方法?
回顾后,指出实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同,并且有理数的大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用.
(3)你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗?
6.通过用不同的方法比较两个无理数的大小,理解估算的意义,发展数感和估算能力.
[教学过程(第二课时)]
5.经历用有理数估算的探索过程,从中感受“逼近”的数学思想.
4.能利用计算器比较实数的大小、进行实数的四则运算.
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