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离子在磁场中做平抛运动

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由牛顿第二定律离子在磁场中离子的加速度为

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【错解】

离子在离子枪内加速,出射速度为

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【错解】

当这束初速度不同、电量为+q、质量为m的带电粒子流射入电场中,由于带电粒子在磁场中受到洛仑兹力是与粒子运动方向垂直的,粒子将发生不同程度的偏转。有些粒子虽发生偏转,但仍能从入射界面的对面逸出场区;有些粒子则留在场区内运动。

从粒子射入左边界到从右边界逸出,电场力做功使粒子的动能发生变化。根据动能定理有:

Eqd=ΔEk

【错解原因】

错解的答案不错,但是不全面。没有考虑仍从左边界逸出的情况。

【分析解答】

由于带电粒子在磁场中受到洛仑兹力是与粒子运动方向垂直的。它只能使速度方向发生变。粒子速度越大,方向变化越快。因此当一束初速度不同、电量为+q、质量为m的带电粒子射入电场中,将发生不同程度的偏转。有些粒子虽发生偏转,但仍能从入射界面的对面逸出场区(同错解答案);有些粒子将留在场区内运动;有些粒子将折回入射面并从入射面逸出场区。由于洛仑兹力不会使粒子速度大小发生变化,故逸出场区的粒子的动能增量等于电场力功。对于那些折回入射面的粒子电场力功为零,其动能不变,动能增量ΔEk=0。

【评析】

本题考查带电粒子在磁场中的运动和能量变化。这道题计算量很小,要求对动能定理、电场力、磁场力等基本概念、基本规律有比较深入的理解,而且能够与题目所给的带电粒子的运动相结合才能求得解答。在结合题意分析时,特别要注意对关键词语的分析。本题中:“逸出场区”的准确含义是从任何一个边界逸出场区均可。

例16 初速度为零的离子经过电势差为U的电场加速后,从离子枪T中水平射出,与离子枪相距d处有两平行金属板MN和PQ,整个空间存在一磁感强度为B的匀强磁场如图10-28所示。不考虑重力的作用,荷质比q/m(q,m分别为离子的带电量与质量),应在什么范围内,离子才能打到金属板上?

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例15 图10-27为方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域。电场强度为E,磁感强度为B,复合场的水平宽度为d,竖直方向足够长。现有一束电量为+q、质量为m初速度各不相同的粒子沿电场方向进入场区,求能逸出场区的粒子的动能增量ΔEk

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【评析】

时时要注意公式的适用条件范围,稍不注意就会出现张冠李戴的错误。

如果想用平均力的牛顿第二定律求解,则要先求平均加速度

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如图10-26,当离子到达位置P时圆心角为

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【错解原因】

高中阶段,我们在应用牛顿第二定律解题时,F应为恒力或平均力,本题中洛仑兹力是方向不断变化的力。不能直接代入公式求解。

【分析解答】

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同步练习册答案