4、近似数的认识：

实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。

取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

例如，圆周率π=3.1415926…

取π≈3，就是精确到个位(或精确到1)

取π≈3.1，就是精确到十分位(或精确到0.1)

取π≈3.14，就是精确到百分位(或精确到0.01)

取π≈3.142，就是精确到千分位(或精确到0.001)

3、什么是实数？

无限不循环小数是无理数。

有理数和无理数统称实数。

　　 常见的无理数有：⑴ 无限不循环小数：如0.010010001……

⑵ 开不尽的根号：如、、、等

　　　　　　　　　　　　 ⑶ 圆周率：如-3.14、等。

2、是一个什么数？

问题1：是有理数吗？

问题2：是一个整数吗？

问题3：是1与2之间的一个分数吗？

问题4：有多大？

是一个无限不循环小数，它的值为1.141 213 562 373 095 048 801 688 724 209 7…

1、什么是有理数？

　　　 整数和分数统称有理数。

3．议一议(投影片§2．6 B)

　　 乙补充例题(投影片§2．6 C)

2．做一做

　　 投影片：(§2．6 C)

已知--个矩形的周长是24 cm．

(1)写出这个矩形面积S与一边长a的函数关系式．

(2)画出这个函数的图象．

(3)当a长多少时，S最大?

[师]分析：还是有关二次函数的最值问题，所以应先列出二次函数关系式．

　　 [生](1)S=a(12-a)＝a²+12a＝-(a²-12a+36-36)＝-(a-6)²+36．

　　 (2)图象如下：

　　 (3)当a＝6时，S最大=36．

　　 Ⅲ．课堂练习

　　 P₆₁

　　 解：设销售单价为；元，销售利润为y元，则

　　 y=(x-20)[400-20(x-30)]

　　 ＝-20x²+1400x-20000

　　 ＝-20(x-35)²+4500．

　　 所以当x=35元，即销售单价提高5元时，可在半月内获得最大利润4500元．

　　 Ⅳ．课时小结

　　 本节课经历了探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值．

　　 学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力．

　　 Ⅴ．课后作业

　　 习题2．7

　　 Ⅵ．活动与探究

　　 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40-70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．

　　 (1)写出平均每天销售(y)箱与每箱售价x(元)之间的函数关系式．(注明范围)

　　 (2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式(每箱的利润=售价-进价)．

　　 (3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标，并求当x＝40，70时W的值．在坐标系中画出函数图象的草图．

　　 (4)由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大?最大利润为多少?

　　 解：(1)当40≤x≤50时，则降价(50-x)元，则可多售出3(50-x)，所以y＝90+3(50-x)=-3x+240．当50<x≤70时，则升高(x-50)元，则可少售3(x-50)元，所以y=90-3(x-50)＝-3x+240．

　　 因此，当40≤x≤70时，y=-3x+240．

　　 (2)当每箱售价为x元时，每箱利润为(x-40)元，平均每天的利润为W＝(240-3x)(x-40)＝-3x²+360x-9600．

　　 (3)W＝-3x²+360x-9600

　　 ＝-3(x²-120x+3600-3600)-9600

　　 =-3(x-60)²+1200．

　　 所以此二次函数图象的顶点坐标为(60， 1200)．

　　 当x＝40时，W=-3(40-60)²+1200＝0；

　　 当x＝70时，W=-3(70-60)²+1200=900．

　　 草图略．

　　 (4)要求最大利润，也就是求函数的最大值，只要知道顶点坐标即可．

　　 由(3)得，当x＝60时，W_最大＝1200．

　　 即当牛奶售价为每箱60元时，平均每天的利润最大，最大利润为1200元．

板书设计

　　 §2．6　 何时获得最大利润

(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系．

(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上?

　　 [生]图象如上图．

　　 (1)当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x>10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小．

　　 (2)由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上．

　　 还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x²+100x+60000．

　　 我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在验证一下你的猜测是否正确?你是怎么做的?与同伴进行交流．

　　 [生]因为表达式是二次函数，所以求橙子的总产量y的最大值即是求函数的最大值．

　　 所以y＝-5x²+100x+60000

　　 ＝-5(x²-20x+100-100)+60000

　　 ＝-5(x-10)²+60500．

　　 当x=10时，y_最大=60500．

[师]回忆一下我们前面的猜测正确吗?

[生]正确．

　　 投影片：(§2．6 A)

某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2．5元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13．5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件．

请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?

没销售单价为x(x≤13．5)元，那么

(1)销售量可以表示为　　　　　　 ；

(2)销售额可以表示为　　　　　　 ；

(3)所获利润可以表示为　　　　　 ；

(4)当销售单价是　　　 元时，可以获得最大利润，最大利润是　　　 ．

　　 [师]从题目的内容来看好像是商家应考虑的问题：有关利润问题．不过，这也为我们以后就业做了准备，今天我们就不妨来做一回商家．从问题来看就是求最值问题，而最值问题是二次函数中的问题．因此我们应该先分析题意列出函数关系式．

　　 获利就是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润(售价一进价)乘以T恤衫的数量，设销售单价为x元，则降低了(13．5-x)元，每降低1元，可多售出200件，降低了(13．5-x)元，则可多售出200(13．5-x)件，因此共售出500+200(13．5-x)件，若所获利润用y(元)表示，则y＝(x-2．5)[500+200(13．5-x)]．

　　 经过分析之后，大家就可回答以上问题了.

　　 [生](1)销售量可以表示为500+200(13．5-x)=3200-200x．

　　 (2)销售额可以表示为x(3200-200x)=3200x-200x²．

　　 (3)所获利润可以表示为(3200x-200x²)-2．5(3200-200x)＝-200x²+3700x-8000．

　　 (4)设总利润为y元，则

y＝-200x²+3700x-8000

=-200(x-.

　　 ∵-200＜0

∴抛物线有最高点，函数有最大值．

当x＝＝9．25元时，

y_最大= =9112.5元.

　 　即当销售单价是9．25元时，可以获得最大利润，最大利润是9112．5元．