0  203454  203462  203468  203472  203478  203480  203484  203490  203492  203498  203504  203508  203510  203514  203520  203522  203528  203532  203534  203538  203540  203544  203546  203548  203549  203550  203552  203553  203554  203556  203558  203562  203564  203568  203570  203574  203580  203582  203588  203592  203594  203598  203604  203610  203612  203618  203622  203624  203630  203634  203640  203648  447090 

3.思考题:已知如图3,是矩形对角线交点,平分,求的度数(让学生板书,然后教师讲评)

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制一个活动的平行四边形教具,堂上进行演示图,使学生注意观察四边形角的变化,当变到一个角是直角时,指出这时平行四边形是矩形,使学生明确矩形是特殊的平行四边形(特殊之处就在于一个角是直角,深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别).

矩形的性质:既然矩形是一种特殊的平行四边形,就应具有平行四边形性质,同时矩形又是特殊的平行四边形,比平行四边形多了一个角是直角的条件,因而它就增加了一些特殊性质.

矩形性质1:矩形的四个角都是直角.

矩形性质2:矩形对角线相等.

设问:如何用理论推理的方法来证明矩形的对角线相等呢?(让学生思考并提问回答,再让学生板书)

讲矩形判定定理1,对角线相等的平行四边形是矩形。

  已知:在平行四边形ABCD中,AC=DB,   求证:平行四边形ABCD是矩形。

  证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=DC。务员             A             D  

又∵AC=DB,BC=CB,                     

∴△ABC≌△DCB。

∴∠ABC=∠DCB。           B              C    

     又∵AB∥DC,

     ∴∠ABC+∠DCB=180°。

∴∠ABC=90°。

∴四边形ABCD是矩形。例题讲解:(强调这种计算题的解题格式,防止学生离开几何元素之间的关系,而单纯进行代数计算)

矩形判定定理1。除用定义判定矩形外,还有什么方法判定一个四边形或平行四边形是矩形呢?(引导学生从平行四边形性质定理与判定定理的关系考虑)

定理2 有三个角是直角的四边形是矩形。

问:矩形判定定理1是矩形性质定理1的逆定理吗?(不是)

   判定定理的对象是四边形还是平行四边形?(四边形)

   谁能口述证明?                 A          B

   证明:∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,

∠A=∠B=∠C=90°,

∴∠D=90°

∴AB∥CD,AD∥BC             D           C

又∵∠A=90°,

∴四边形ABCD是矩形。(有一个角是直角的平行四边形是矩形)

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矩形的判定方法有哪些?

   一个角是直角的平行四边形

   对角线相等的平行四边形   --是矩形。

   有三个角是直角的四边形

(2)要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理.

补充例题

例1:已知:O是矩形ABCD对角线的交点,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点,AE=BF=CG=DH,

求证:四边形EFGH为矩形

分析:利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明

证明:∵ABCD为矩形

∴AC=BD

∴AC、BD互相平分于O

∴AO=BO=CO=DO

∵AE=BF=CG=DH

∴EO=FO=GO=HO

又HF=EG

∴EFGH为矩形

例2:判断

(1)两条对角线相等四边形是矩形(  )

(2)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形(  )

(3)有一个角是直角的四边形是矩形(  )

(4)在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点(  )

分析及解答:

(1)如图(1)四边形ABCD中,AC=BD,但ABCD不为矩形,∴×

(2)对角线互相平分的四边形即平行四边形,∴对角线相等的平行四边形为矩形∴√

(3)如图(2),四边形ABCD中,∠B=90°,但ABCD不为矩形 ∴×

(4)矩形对角线的交点O到四个顶点距离相等 ∴×, 如图(3),

 

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3.矩形知识的综合应用。(让学生思考,然后师生共同完成)

例:已知的对角线相交于

,△是等边三角形,,求这个平行

四边形的面积(图2).

分析解题思路:(1)先判定为矩形.(2)求出的直角边的长.(3)计算

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2.矩形判定方法的实际应用

除教材中所举的门框或矩形零件外,还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值.

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设问:1.矩形的判定.

2.矩形是有一个角是直角的平行四边形,在判定一个四边形是不是矩形,首先看这个四边形是不是平行四边形,再看它两边的夹角是不是直角,这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法(这体现了定义作用的双重性、性质和判定).除此之外,还有其它几种判定矩形的方法,下面就来研究这些方法.

方法1:有三个角是直角的四边形是矩形.(并让学生写出推理过程。)

矩形判定方法2:对角钱相等的平行四边形是矩形.(分析判定方法2和学生一道写出证明过程。)

归纳矩形判定方法(由学生小结):

(1)一个角是直角的平行四边形.(2)对角线相等的平行四边形.

(3)有三个角是直角的四边形.

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3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?

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2.矩形有哪些性质?

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                                   图3

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3.思考题:已知如图3,是矩形对角线交点,平分,求的度数(让学生板书,然后教师讲评)

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