课本练习

　　 2．解：如图,∵AB=9，AO=AC=6，BO=BD=3．且9²=6²+(3)²．

　　 ∴AB²=AO²+BO²．

　　 ∴△AOB是直角三角形．

　　 ∴AC⊥BD，

　　 ∴ABCD是菱形．

　　 ∴S_菱形ABCD=AC·BD=×12×6=36．

　　 3．如图，因为纸条等宽，所以△ABC以BC为底的高和以AB为底的高相等，所以AB=BC．

　　 纸条交叉重叠在一起可得：AB∥CD，AD∥BC．

　　 所以四边形ABCD是平行四边形．

　　 因此可得重合的四边形ABCD是一个菱形．

2．证明四边形ABCD是菱形．

　　 四边形ABCD是菱形．

　　 师生总结：得菱形的第二个判定方法：

　　 判定定理2：四边相等的四边形是菱形．

　　 师：我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法．请同学们完成开课时给的表格．(老师再次播放课件，加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解)

　　 做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．

　　 (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．

　　 (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．

　　 (3)邻角相等的四边形是菱形．

　　 (4)有一组邻边相等的四边形是菱形．

　　 (5)两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．

　　 (6)对角线互相垂直的四边形是菱形．

　　 (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形．

　　 引导学生懂这类问题的解决方法是：认为正确的命题要进行证明，认为错误的命题要举出反例．最后得出：(1)(2)(5)(7)是正确的，其余是错误命题．

　　 生：可以用菱形的定义判定．也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

　　 师：很好．大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想．

　　 生甲：矩形定义是平行四边形基础上限制角，于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形”呢？

　　 生乙：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

　　 师：猜得有理．下面请大家做一做，看有什么新发现．

　　 操作要求：

用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋(如图(1))，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

　　 学生活动：

　　 通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论．

　　 生甲：将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形．

　　 生乙：转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直．

　　 生丙：那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形．

　　 生乙：我觉得也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．

　　 生甲：是的，这两种说法都对．对角线平分能得到平行四边形嘛．

　 　师：同学们的研究和分析合情合理，能不能证明这个命题呢？

　　 生：能：如图(1)(b)

　　 △AOB≌△AODAB=AD．

　　 又四边形ABCD是平行四边形，

　　 ∴四边形ABCD是菱形．

　　 师：大家做得很好．这样，我们就得到了一个变形的判定定理．

　　 判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

　　 推论：对角线互相垂直，平分的四边形的是菱形．

　　 应用举例：

[例3]如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，求证ABCD是菱形．

　　 证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，

　　 ∴AB²=AO²+BO²．

　　 ∴△AOB是直角三角形．

　　 ∴AC⊥BD．

　　 ∴ABCD是菱形．

　　 议一议：下列办法画菱形采取什么原理？

　　 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就画出一个菱形ABCD．

　　 学生活动：

1．按要求画出四边形ABCD，发现它是菱形，产生直观感受．

　　 想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？

　　 (让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质，教师用对比的形式播放课件)

　　 师：看看上表，大家可以猜到，我们就研究如何判定一个四边形是菱形的问题．

2．通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用．

　　 教学重点 菱形的判定方法．

　　 教学难点 探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．

　　 教具准备 多媒体课件．把中点固定在一起的两根细木条．

　　 教学过程

1．让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯．

3．利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算．

2．探索并掌握菱形的判定方法．

1．经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养学生的科学探索精神．

2．会根据已知条件画出菱形．