2．思考题　 已知正方形的边长为4，为边上一点，且，为上一点，求的最小值

2．补充练习：如图4，已知正方形ABCD，延长到，

连结，作于，交于，求证：．

小结：

2．正方形的性质

因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质(由学生和老师一起总结)．

正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等．

正方形性质定理2：正方形的两条对角钱相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．

说明：定理2包括了平行四边形，矩形，菱形对角钱的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全．

例题讲解：例4 如图3，

设问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形--正方形(写出课题)

1．正方形的定义：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

设问：正方形从定义看，它既是矩形又是菱形。哪么它又有什么性质呢？

2．说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系．

1．让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．

　图3

(1)判定一个四边形为正方形的基本方法：定义法，矩形菱形法．

(2)正方形的性质较多，在证题时要灵活应用．

2．思考题：已知如图3正方形的边长为1，、上都有一点、，如果△周长为2，求度数．

2． 四个角都是直角．

因此，正方形可以看作为：有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形．

这些实际上就是判定正方形的方法．

例　 如图20．4．1，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证： 四边形CFDE是正方形．

分析　　 要证明四边形CFDE是正方形，可以先证四边形CFDE是矩形，然后再证有一组邻边相等；也可以先证四边形CFDE是菱形，然后再证有一个角是直角．

证明　　 ∵ CD平分∠ACB， DE⊥BC， DF⊥AC，

∴ DE＝DF(角平分线上的点到角的两边距离相等)．

又∵ ∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，

∴ 四边形CFDE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)，

∴ 四边形CFDE是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)．

正方形的判定方法：提问：

1：对角线相等的菱形是正方形吗？

2：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？

3：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？

4：四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？

5：说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？

我们已经知道，正方形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：

1． 四条边都相等；