磁场对线圈一条边的作用力

例18  共有100匝的矩形线圈，在磁感强度为0.1T的匀强磁场中以角速度ω=10rad／s绕线圈的中心轴旋转。已知线圈的长边a=20cm，短边b=ocm，线圈总电阻为2Ω。求（1）线圈平面转到什么位置时，线圈受到的电磁力矩最大？最大力矩有多大？（2）线圈平面转到与磁场方向夹角60°时，线圈受到的电磁力矩。

【错解】

（l）当线圈平面与磁场方向平行时电磁力矩最大。如图ll－24所示。

【评析】：物理解题训练同学们的思维能力。本题要求同学从多角度来看问题。从加速度产生的角度看问题。由于导体运动切割磁感线发生电磁感应产生感应电流，感应电流的受力使得导体所受的合力发生改变，进而使导体的加速度发生变化，直到加速度为零。从能量转化和守恒的角度看：当重力做功使导体的动能增加的同时，导体又要切割磁感线发生电磁感应将动能转化为内能。直至重力做功全部转化为回路的内能。

（2）在导体ab的速度达到最大值时，电阻上释放的电功率

随着速度v的增加，加速度a逐渐减小。当a=0时，速度v有最大值

【错解原因】

分析导体ab下滑过程中物理量变化的因果关系是求ab导体下滑最大速度的关键。

错解一：正是由于对电磁现象规律和力与运动的关系理解不够，错误地分析出ab导体在下滑过程中做匀加速运动。实际上，导体ab只要有速度，就会产生感应电动势，感应电流在磁场中受到安培力的作用。安培力随速度的增加而增大，且安培力的方向与速度方向相反，导体做加速度逐渐减小的变加速直线运动。

错解二：的分析过程是正确的，但是把导体下滑时产生的电动势写错了公式，ε=Blvsin30°中30°是错误的。ε=Blvsinθ中的θ角应为磁感强度B与速度v的夹角。本题中θ=90°。

【分析解答】

（1）导体ab受G和框架的支持力N，而做加速运动由牛顿第二定律

mgsin30°=ma

a=gsin30°=5（m／s²）

但是导体从静止开始运动后，就会产生感应电动势，回路中就会有感应电流，感应电流使得导体受到磁场的安培力的作用。设安培力为F_A

随着速度v的增加，加速度a逐渐减小。当a＝0时，速度v有最大值

由ε=Blv可知

当v_m→∞，电功率P→∞

错解二：

当导体所受合力为零时，导体速度达到最大值。

（1）导体ab受G和框架的支持力  N，而做加速运动

由牛顿第二定律

mgsin30°=ma

a=gsin30°

但是导体从静止开始运动后，就会产生感应电动势，回路中就会有感应电流，感应电流使得导体受到磁场的安培力的作用。设安培力为F_A。

（1）由静止释放导体，导体ab下滑的最大速度v_m；

（2）在最大速度v_m时，在ab上释放的电功率。（g=10m／s²）。

【常见错解】

错解一：

（1）ab导体下滑过程中受到重力G和框架的支持力N，如图 11－23。

根据牛顿第二定律ΣF=ma

mgsinα=ma

a=gslnα

导体的初速度为V₀=0，导体做匀加速直线运动，由运动学公式

v＝v₀c＋at=5t

随着t的增大，导体的速度v增大vm→∞

例17  如图11－22所示，一个U形导体框架，其宽度l=1m，框架所在平面与水平面的夹用α=30°。其电阻可忽略不计。设匀强磁场与U形框架的平面垂直。匀强磁场的磁感强度 B＝0.2T。今有一条形导体ab，其质量为m＝0.5kg，有效电阻R=0.1Ω，跨接在U形框架上，并且能无摩擦地滑动，求