20、(本题满分9分)

(1)如图1，圆心接中，，、为的半径，于点，于点

求证：阴影部分四边形的面积是的面积的．

(2)如图2，若保持角度不变，

求证：当绕着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是的面积的．

19．(本题满分7分)如图所示，在矩形中，，两条对角线相交于点．以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形……依次类推．

(1)求矩形的面积；

(2)求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．

18．(本题满分7分)在　 ABCD中，，以为直径作，

(1)求圆心到的距离(用含的代数式来表示)；

(2)当取何值时，与相切．

17．(本题满分7分)某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次研究中，一共调查了多少名学生？

(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？

(3)补全频数分布折线统计图．

16．(本题满分7分)某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

15．(本题满分6分)如图所示，、两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段)，经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？(参考数据：)

14．(本题满分6分)已知：关于的方程

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若方程的一个根是，求另一个根及值．

13．(本题满分6分)如图所示，是等边三角形， 点是的中点，延长到，使，

(1)用尺规作图的方法，过点作，垂足是(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)求证：．

12．(本题满分6分)解方程

11．(本题满分6分)计算：．