0  203572  203580  203586  203590  203596  203598  203602  203608  203610  203616  203622  203626  203628  203632  203638  203640  203646  203650  203652  203656  203658  203662  203664  203666  203667  203668  203670  203671  203672  203674  203676  203680  203682  203686  203688  203692  203698  203700  203706  203710  203712  203716  203722  203728  203730  203736  203740  203742  203748  203752  203758  203766  447090 

9. B   10.C   11.D   12.D      13.D   14.D   15.A   16. A

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1.B   2. A   3.D   4.D   5. A   6.D   7.C   8.C

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3.[05黄石]一次函数y=x+b与反比例函数 图像的交点为A(m,n),且m,n(m<n)

是关于x的一元二次方程kx2+(2k-7)x+k+3的两个不相等的实数根,其中k为非负整数,m,n为常数。

(1)求k的值;

(2)求A的坐标与一次函数解析式。

[解](1)由方程有两个不相等的实数根,得:

△==

又∵k为非负整数  ∴k=0,1

当k=0时,方程kx2+(2k-7)x+k+3=0不是一元二次方程,与题设矛盾

∴k=1

(2)当k=1时,方程x2-5x+4=0  ∴

∵m<n  ∴m=1  n=4 即A点的坐标为(1,4)

把A(1,4)坐标代入y=x+b得b=3

∴所求函数解析式为y=x+3 

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2.[05厦门]已知:O是坐标原点,P(mn)(m>0)是函数y = (k>0)上的点,

过点P作直线PA⊥OP于P,直线PA与x轴的正半轴交于点A(a,0)(am). 设△OPA的面积为s,且s=1+.

  (1)当n=1时,求点A的坐标;

  (2)若OP=AP,求k的值;

 (3 ) 设n是小于20的整数,且k≠,求OP2的最小值.

[解]过点P作PQ⊥x轴于Q,则PQ=n,OQ=m

(1)当n=1时, s=    ∴ a== 

(2)解1: ∵ OP=AP   PA⊥OP   ∴△OPA是等腰直角三角形 

mn=    ∴ 1+=·an  

n4-4n2+4=0 

k2-4k+4=0

k=2  

解2:∵ OP=AP   PA⊥OP   ∴△OPA是等腰直角三角形   ∴ mn   

设△OPQ的面积为s1     则:s1=    ∴ ·mn=(1+)

即:n4-4n2+4=0    ∴ k2-4k+4=0

k=2  

(3)解1:∵  PA⊥OP, PQ⊥OA    ∴ △OPQ∽△OAP                        

设:△OPQ的面积为s1,则= 

   即: =

化简得:2n4+2k2k n4-4k=0   (k-2)(2kn4)=0

k=2或k=(舍去)     ∴当n是小于20的整数时,k=2.

∵ OP2n2+m2n2+

m>0,k=2,   ∴ n是大于0且小于20的整数

n=1时,OP2=5

n=2时,OP2=5

n=3时,OP2=32+=9+=

n是大于3且小于20的整数时,

即当n=4、5、6、…、19时,OP2得值分别是:

42+、52+、62+、…、192+

∵192+>182+>…>32+>5

∴ OP2的最小值是5.

解2: ∵ OP2n2+m2n2+=n2+=(n-)+4 

n= 时,即当n=时,OP2最小;

又∵n是整数,而当n=1时,OP2=5;n=2时,OP2=5

∴ OP2的最小值是5. 

解3:∵  PA⊥OP, PQ⊥OA    ∴ △OPQ∽△P AQ

  =    = 

化简得:2n4+2k2k n4-4k=0    (k-2)(2kn4)=0

k=2或k=(舍去) 

解4:∵  PA⊥OP, PQ⊥OA    ∴ △OPQ∽△P AQ

=    化简得:2n4+2k2k n4-4k=0   (k-2)(2kn4)=0

k=2或k=(舍去) 

解5:∵  PA⊥OP, PQ⊥OA   ∴ △OPQ∽△OAP  ∴ =  ∴ OP2=OQ·OA

化简得:2n4+2k2k n4-4k=0   (k-2)(2kn4)=0

k=2或k=(舍去) 

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1.[05临沂课改]某厂从2001年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:

年  度
2001
 
2002
 
2003
 
2004
 
投入技改资金z(万元)
2.5
 
3
 
4
 
4.5
 
产品成本(万元/件)
7.2
 
6
 
4.5
 
4
 

(1)请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式;

(2)按照这种变化规律,若2005年已投人技改资金5万元.

① 预计生产成本每件比2004年降低多少万元?

② 如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元(结果精确到0.01万元)?

[解](1)设其为一次函数,解析式为

时,;  当=3时,6.

   解得  ∴一次函数解析式为

时,代人此函数解析式,左边≠右边.  ∴其不是一次函数.

同理.其也不是二次函数.   

设其为反比例函数.解析式为。  当时,

可得    解得   ∴反比例函数是

验证:当=3时,,符合反比例函数。

同理可验证4时,时,成立。

可用反比例函数表示其变化规律。

(2)解:①当5万元时,,。   (万元),

∴生产成本每件比2004年降低0.4万元。

②当时,。   ∴

(万元)

∴还约需投入0.63万元.

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14.[05黄岗]反比例函数y = 的图象经过点(tan45°,cos60°),则k =      

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13.[05毕节]反比例函数y=(m为常数)的图像如图所示,则m的取值范围是________________________。

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12.[05漳州]请你写出一个点坐标,使这点在反比例函数的图象上,则这个点的坐标为          。

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11.[05锦州]在某数学小组的活动中,组长为大家出了一道函数题:这是一个反比例函数,并且y随x的增大而减小.请你写山一个符合条件的函数表达式________________.

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10.[05南通]如图,是等腰直角三角形,点在函数的图象上,斜边都在轴上,则点的坐标是________________.

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