6．(2008湖北鄂州)下列方程中，有两个不等实数根的是(　　 )

A．　　　　 B．　　　

C．　　 D．

答案：D

5.(2008湖北黄石)已知是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是(　　 )

A．　　　 B．　　 C．　　　 D．

答案：D

4．(2008年江苏省南通市)设、是关于x的一元二次方程的两个实数根，且＜0，－3＜0，则(　　　 )

A．　　 B．　　 C．　　 D．

答案：B

3.(2008年大庆市)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是(　　 )

A．　　　 B．　　 C．　　　 D．

答案：D

2.(2008年山东省潍坊市)已知反比例函数,当x＞0时,y随x的增大而增大,则关于x的方程的根的情况是(　　 )

A.有两个正根　　 B.有两个负根　 C.有一个正根一个负根 　　D.没有实数根

答案：C

1.(2008山东威海)关于x的一元二次方程的根的情况是　

　　　 A．有两个不相等的实数根　　 B．有两个相等的实数根　

　C．没有实数根　　　　　　　 D．无法确定　　

答案：A

8、(四川自贡)抛物线的顶点为M，与轴的交点为A、B(点B在点A的右侧)，△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b.若关

于的一元二次方程有两个相等的实数根.

(1)判断△ABM的形状，并说明理由.

(2)当顶点M的坐标为(－2，－1)时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大

致图形.

(3)若平行于轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与轴相切，

求该圆的圆心坐标.

(1)令，得

由勾股定理的逆定理和抛物线的对称性知△ABM是一个以、为直角边的等腰直角三角形

(2)设

∵△ABM是等腰直角三角形

∴斜边上的中线等于斜边的一半

∴A(－3，0)，B(－1，0)

将B(－1，0) 代入中得

∴抛物线的解析式为，即

(3)设平行于轴的直线为

解方程组

得，　 (

∴线段CD的长为

∵以CD为直径的圆与轴相切

据题意得

∴

解得

∴圆心坐标为和

7、(江西省)已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是，(其中为常数，且)．

(1)请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；

(2)当时，设与轴分别交于两点(在的左边)，

与轴分别交于两点(在的左边)，观察四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；

(3)设上述两条抛物线相交于两点，直线都垂直于轴，分别经过两点，在直线之间，且与两条抛物线分别交于两点，求线段的最大值．

(1)解：答案不唯一，只要合理均可．例如：

①抛物线开口向下，或抛物线开口向上；

②抛物线的对称轴是，或抛物线的对称轴是；

③抛物线经过点，或抛物线经过点；

④抛物线与的形状相同，但开口方向相反；

⑤抛物线与都与轴有两个交点；

⑥抛物线经过点或抛物线经过点；

等等．

(2)当时，，令，

解得．

　，令，解得．

①点与点对称，点与点对称；

②四点横坐标的代数和为0；

③(或)．

(3)，

抛物线开口向下，抛物线开口向上．

根据题意，得．

当时，的最大值是2．

6、(广西南宁)随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图②所示(注：利润与投资量的单位：万元)

(1)分别求出利润与关于投资量的函数关系式；

(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

解：(1)设=,由图①所示，函数=的图像过(1，2)，所以2=，

故利润关于投资量的函数关系式是=；

因为该抛物线的顶点是原点，所以设=，由图12-②所示，函数=的图像过(2，2)，

所以，

故利润关于投资量的函数关系式是；

(2)设这位专业户投入种植花卉万元()，

则投入种植树木()万元，他获得的利润是万元，根据题意，得

=+==

当时，的最小值是14；

因为，所以

所以

所以

所以，即，此时

当时，的最大值是32.

5、(吉林长春)已知两个关于的二次函数与当时，；且二次函数的图象的对称轴是直线．

(1)求的值；

(2)求函数的表达式；

(3)在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点？请说明理由．

解：(1)由

得．

又因为当时，，即，

解得，或(舍去)，故的值为．

(2)由，得，

所以函数的图象的对称轴为，

于是，有，解得，

所以．

(3)由，得函数的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为；

由，得函数的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为；

故在同一直角坐标系内，函数的图象与的图象没有交点．