4.(2008 湖南 怀化)方程的解是 ( )
(A) (B)
(C)
(D)
或
答案:B
3.(2008安徽)分式方程的解是( )
A. B.
C.
D.
答案:A
2. (08浙江温州)若分式的值为零,则
的值是( )
A.0 B.1 C. D.
答案:B
1.(2008年四川省宜宾市)若分式的值为0,则x的值为( )
A. 1 B. -1 C. ±1 D.2
答案:D
13.(13)(2008年镇江市)两圆的半径分别为2和3,圆心距为5,则两圆的位置关系为( B )
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
(13)(08眉山)如图,等边的边长为12cm,内切
切
边于
点,则图中阴影部分的面积为( B )
A. B.
C.2 D.
(14)(2008年衢州)已知两圆的半径分别为3和4,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是( D )
A、内切 B、相交 C、外切 D、外离
答案:D
(15)(2008年衢州)如图,点O在Rt△ABC的斜边AB上,⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,连结OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等,那么的值约为(
取3.14) ( C )
A、2.7 B、2.5 C、2.3 D、2.1
(16)如图,国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成,在这个图案中
反映出的两圆位置关系有( B ).
A.内切、相交 B.外离、相交 C.外切、外离 D.外离、内切
(17)如图3,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,连接BC,若∠ABC=45°,则下列结论正确的是( B )
A. AC>AB B. AC=AB
C. AC<AB
D. AC=BC
(18)(08长春中考试题)如图,是北京奥运会自行车比赛项目标志,则图中两轮所在圆的位置关系是(D)
A.内含 B.相交 C.相切 D.外离
(19)(08长春中考试题)在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,则它的内切圆半径是(B)
A.
B.1
C.2
D.
(20)(08长春中考试题)如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是⊙A上一点,且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积是(B)
A. B.
C.
D.
(21)(湖北省十堰市)(8分)如图,AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G,且AB∥CD.连接OB、OC,延长CO交⊙O于点M,过点M作MN∥OB交CD于N.
⑴求证:MN是⊙O的切线;
⑵当0B=6cm,OC=8cm时,求⊙O的半径及MN的长.
解:⑴证明:∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G,
∴
∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴
∴
∵MN∥OB,∴∠NMC=∠BOC=90°.∴MN是⊙O的切线.
⑵连接OF,则OF⊥BC
由⑴知,△BOC是Rt△,∴
∵
∴6×8=10×OF.∴0F=4.8.
即⊙O的半径为4.8cm.
由⑴知,∠NCM=∠BCO,∠NMC=∠BOC=90°,
∴△NMC∽△BOC.
∴
∴MN=9.6(cm).
(22)如图, AB是⊙O的直径,∠BAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且∠ECF=∠E.
(1)证明CF是⊙O的切线;
(2)设⊙O的半径为1,且AC=CE,求MO的长.
答案:
(1)证明:连接,
是
的直径,
.
,
又,
在中,
,
.
,
.
.
又,
.
为
的切线.
(2)解:在中,
,
,
,
.
,
在中,
,
,
(23)(2008年南通市)在一次数学探究型学习活动中,某学习小组要制作一个圆锥体模型,操作规则是:在一块边长为16cm的正方形制片上剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆锥的底面.它们首先设计了如图所示的方案一,发现这种方案不可行,于是他们调整了扇形和圆的半径,设计了如图所示的方案二.(两个方案的图中,圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)
(1)请说明方案一不可行的理由;
(2)判断方案二是否可行?若可行,请确定圆锥的母线长及其底面圆半径;若不可行,请说明理由.
解:(1)理由如下:
∵扇形的弧长=16×=8π,圆锥底面周长=2πr,∴圆的半径为4cm.
由于所给正方形纸片的对角线长为16cm,而制作这样的圆锥实际需要正方形直劈昂的对角线长为16+4+4
=(20+4
)cm,20+4
>16
,
∴方案一不可行.
(2)方案二可行.求解过程如下:
设圆锥底面圆的半径为rcm,圆锥的母线长为Rcm,则
,① 2πr=
.②
由①②可得,r=
.
故所求圆锥的母线长为cm,底面圆的半径为
cm.
(24)(2008年辽宁省十二市)20.如图10,为
的直径,
为弦
的中点,连接
并延长交
于点
,与过
点的切线相交于点
.若点
为
的中点,连接
.
求证:.
解析:本题主要考查圆的有关知识及三角形全等的判定方法的掌握,一定要充分运用圆的相关知识,得到相等的线段和角,然后根据三角形全等的判定方法进行判定即可.
解:(1)证明:如图2.
是
的直径.
又是
的切线,
过圆心,
,
为
中点,
(25) (2008年南充市) 如图,已知的直径
垂直于弦
于点
,过
点作
交
的延长线于点
,连接
并延长交
于点
,且
.
(1)试问:是
的切线吗?说明理由;
(2)请证明:是
的中点;
(3)若,求
的长.
[答案](1)解:是
的切线
理由:
即.
是
的切线.
(2)第一种方法:
证明:连接,如图1
,
且过圆心
,
是等边三角形.
在中,
点
为
的中点
第二种方法:
证明:连接,如图(第19题图2)
为
的直径
又
且过圆心
点
为
的中点.
(3)解:
又
(26)(本题8分)如图,已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F,点G是AD的中点.求证:GE是⊙O的切线.
答案:
以下是河北省柳超的分类
2008年宁德
(27)(2008陕西)如图,在中,
,
,
,
是
的角平分线.过
三点的圆与斜边
交于点
,连接
.
(1)求证:;
(2)求外接圆的半径.
(1)证明:,
为直径.
又是
的角平分线,
,
.
(2)解:,
.
,
.
为直径,
.
,
.
.
.
外接圆的半径为
(28)(2008年龙岩市)(13分)如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙O交x轴于A、B两点,直线FA⊥x轴于点A,点D在FA上,且DO平行⊙O的弦MB,连DM并延长交x轴于点C.
(1)判断直线DC与⊙O的位置关系,并给出证明;
(2)设点D的坐标为(-2,4),试求MC的长及直线DC的解析式.
答:直线DC与⊙O相切于点M .
证明如下:连OM, ∵DO∥MB,
∴∠1=∠2,∠3=∠4 .
∵OB=OM,
∴∠1=∠3 .
∴∠2=∠4 .
在△DAO与△DMO中,
∴△DAO≌△DMO . ∴∠OMD=∠OAD .
由于FA⊥x轴于点A,∴∠OAD=90°.
∴∠OMD=90°. 即OM⊥DC
∴DC切⊙O于M.
(2)解:由D(-2,4)知OA=2(即⊙O的半径),AD=4
由(1)知DM=AD=4,由△OMC∽△DAC,知= = = .
∴AC=2MC.
在Rt△ACD中,CD=MC+4.
由勾股定理,有(2MC)2+42=(MC+4)2,解得MC= 或MC=0(不合,舍去).
∴MC的长为.
∴点C(,0).
设直线DC的解析式为y = kx+b .
则有
解得
∴直线DC的解析式为 y =-x+.
(29)(2008年江苏省迁宿市)如图,⊙的直径
是
,过
点的直线
是⊙
的切线,
、
是⊙
上的两点,连接
、
、
和
.
(1)求证:;
(2)若是
的平分线,且
,求
的长.
15.(2)(2008年徐州市)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D.若,若∠C=18°,则∠CDA=______126°_____.
(3)(2008绍兴)如图中的圆均为等圆,且相邻两圆外切,圆心连线构成正三角形,记各阴影部分面积从左到右依次为,
,
,…,
,则
的值等于
.
(4)(云南省2008年).已知,⊙的半径为
,⊙
的半径为
,且⊙
与⊙
相切,则这两圆的圆心距为___4或14__。
(5)(2008绍兴)如图,轮椅车的大小两车轮(在同一平面上)与地面的触点
间距离为80cm,两车轮的直径分别为136cm,16cm,则此两车轮的圆心相距 cm.
答案:100
(6)(2008年辽宁省十二市)16.如图7,直线与
轴、
轴分别相交于
两点,圆心的坐标为
,
与
轴相切于点
.若将
沿
轴向左移动,当
与该直线相交时,横坐标为整数的点
有 3 个.
(7) (2008年南充市) 如图,从外一点
引
的两条切线
,切点分别是
,若
,
是
上的一个动点(点
与
两点不重合),过点
作
的切线,分别交
于点
,则
的周长是
.
(8)(2008年江苏省宿迁市)已知直角三角形两条直角边的长是和
,则其内切圆的半径是___1___.
(9)(湖南常德)已知⊙的半径为5㎝,弦AB的长为8㎝,则圆心
到AB的距离为 3 ㎝.
(10)(08长春中考试题)如图,是北京奥运会自行车比赛项目标志,则图中两轮所在圆的位置关系是(D)
A.内含 B.相交 C.相切 D.外离
(11)(08长春中考试题)在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,则它的内切圆半径是(B)
A.
B.1
C.2
D.
(12)(08长春中考试题)如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是⊙A上一点,且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积是(B)
A. B.
C.
D.
答案:B
18、(2008年永州)如图,一次函数的图象经过M点,与x轴交于A点,与y轴交于B点,根据图中信息求:(1)这个函数的解析式;(2)tan∠BAO.
解: (1)设一次函数的解析式为(
)
将点代入,得
解之,得
解析式为
(2)令,代入
,得
可知点
的坐标
17、(2008湖南长沙)在平面直角坐标系中,一动点P(,y)从M(1,0)出发,沿由A(-1,1),B(-1,-1),C(1,-1),D(1,1)四点组成的正方形边线(如图①)按一定方向运动。图②是P点运动的路程s(个单位)与运动时间
(秒)之间的函数图象,图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.
(图①) (图②) (图③)
(1)s与之间的函数关系式是:
;
(2)与图③相对应的P点的运动路径是: ;P点出发 秒首次到达点B;
(3)写出当3≤s≤8时,y与s之间的函数关系式,并在图③中补全函数图象.
解:(1)S=(t≥0)
(2)M→D→A→N,10
(3)当3≤s<5,即P从A到B时,y=4-s;
当5≤s<7,即P从B到C时,y=-1;
当7≤s≤8,即P从C到M时,y=s-8.
补全图象略.
16、(2008年湖北荆州市)如图,一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B,P为AB上一点且PC为△AOB的中位线,PC的延长线交反比例函数
的图象于Q,
,则k的值和Q点的坐标分别为_________________________.
答案:3,(2,)
15、(2008年湖北省咸宁市)如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.
实验与探究:
(1)
由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点的坐标为(2,0),请在图中分别标明
B(5,3) 、C(-2,5)
关于直线l的对称点、
的位置,并写出他们的坐标:
、
;
归纳与发现:
(2)
结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为
(不必证明);
运用与拓广:
(3) 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,并求出Q点坐标.
解:(1)如图:,
(2) (b,a)
(3)由(2)得,D(1,-3) 关于直线l的对称点
的坐标为(-3,1),连接E交直线l于点
Q,此时点Q到D、E两点的距离之和最小
设过(-3,1) 、E(-1,-4)的设直线的解析式
为,则
∴
∴.
由 得
∴所求Q点的坐标为(
,
)
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