4. (2008年四川省宜宾市)若方程组的解是，那么　　　　

答案：1

3. (2008　 重庆)方程的解为　　　　　　　　　 .　　

答案：

2. (2008　 湖南　 怀化)方程组的解是　　　　　　　　 ___．　　

答案：

1. (2008 山东　 临沂)已知x、y满足方程组则x－y的值为________.　

答案：1

5. (2008　 湖北　 荆门)用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正

方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,

若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正

确的是(　 )　　 D

　 (A) x+y=12 ．　　　　　 (B) x－y=2．

　 (C) xy=35．　　　 (D) x+y=144．

答案：D

4. (2008义乌)已知、互余，比大.设、的度数分别为、，下列方程组中符合题意的是(　 )

A．　 B． 　　C．　　 D．

答案：C

3. (2008山东济南).如果x^a+2y³与－3x³y^2b－1是同类项，那么a、b的值分别是(　 )

A.　 B.　 C.　 D.

答案：A

2. (2008　 湖北　 十堰)把方程去分母正确的是(　 )　　

A B　C．　　 D．

答案：A

1. (2008 台湾)若二元一次联立方程式的解为x＝a，y＝b，则a+b＝？(　 ) 　　　 (A) 1　　 (B) 6　　 (C) 　　　((D) 　。

答案：D

5、解：(1)∵DE∥BC，

∴∠EDB＝∠DBC＝

　 　　　 (2) ∵AB＝BC， BD是∠ABC的平分线，

∴D为AC的中点

　　　　　 ∵DE∥BC，∴E为AB的中点，

∴DE＝

(28) (2008　 福建　 龙岩)如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.

我找的等腰三角形是：　　　　　　　 .

证明：

所找的等腰三角形是：△ABC(或△BDC或△DAB)　

证明：在△ABC中，

∵∠A=36°，∠C=72°，

∴∠ABC=180°－(72°+36°)=72°.

∵∠C=∠ABC，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形.　

[注]若找△BDC或△DAB参照给分.

(29)(2008 四川　 内江)如图，在中，点在上，点在上，，，与相交于点，试判断的形状，并说明理由．

简证：由条件可证

故可证，

(30)(2008年湖北省咸宁市)如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E．

(1)　　 试探究A E与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)　　 已知EC＝a，ED＝b，AB＝c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案：

①你选用的已知数是　　　　；

　 ②写出求解过程(结果用字母表示)．

解：(1)A E与⊙O相切

理由：连接OC ．

∵CD∥OA　

　∴，

又∵ODOC，　

∴

∴

　　 在△AOC和△AOB中

　 OA=OA， ，OB=OC

∴△AOC≌△AOB， 　∴

∵AB与⊙O相切，　 ∴=90°

∴A E与⊙O相切

(2) ①选择a、b、c，或其中2个

② 解答举例：

若选择a、b、c，

方法一：由CD∥OA， ，得．

方法二：在Rt△ABE中 ，由勾股定理，

得 ．

　　　　　　 方法三：由Rt△OCE∽Rt△ABE，，得．

若选择a、b

　方法一：在Rt△OCE中 ，由勾股定理：，得；

方法二：连接BC，由△DCE∽△CBE，得．

若选择a、c；需综合运用以上多种方法，得．

(31) (2008年宁波市)如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．

(1)求证：是的切线．

(2)若的半径为，，设．

①求关于的函数关系式．

②当时，求的值．

解：(1)连结，

，

，

　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　

是圆的切线

(2)①连结，

在中，

　　　　　　　　

在中

．

②当时，，

而

在中

(32)(2008年义乌市)如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

(2)将原题中正方形改为矩形(如图4-6)，且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．

(3)在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．

解：(1) ①

仍然成立

在图(2)中证明如下

∵四边形、四边形都是正方形

∴ ，，

∴　　　

　　　　　　 ∴ (SAS)

∴　

又∵　

∴　　 ∴

∴

(2)成立，不成立

简要说明如下

∵四边形、四边形都是矩形，

且，，，(，)

∴ ，

∴　　　　　

　　　　 ∴

∴

又∵　

∴　 ∴

∴　

(3)∵　　

　∴

　　　 又∵，，

　　　 ∴

　　　 ∴　

(33)(2008恩施自治州)如图8,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.

(1)用含x的代数式表示AC+CE的长；

(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?

(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.

解: (1)

　 (2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小

　 (3)如下图所示,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,连结交BD于点C.AE的长即为代数式的最小值.　　　　

过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,

则AB=DF=2,AF=BD=8.

所以AE==13

即的最小值为13.

(34)(2008年广东湛江市)25． 如图9所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．

(1)求证：ACO=BCD．

(2)若EB=，CD=，求⊙O的直径．

　证明：(1)∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于E，

∴CE=ED，

∴BCD=BAC

∵OA=OC　 ∴OAC=OCA

∴ACO=BCD

(2)设⊙O的半径为Rcm，则OE=OBEB=R8

CE=CD=24=12

在RtCEO中，由勾股定理可得

OC=OE+CE　 即R= (R8) +12

解得 R=13　　　 ∴2R=213=26

答：⊙O的直径为26cm．

(35)(2008年上海市) “创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚(如图所示)．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点．

(1)请你帮助小王在下图中把图形补画完整；

(2)由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息(图纸中是坡面的坡度)，求的值．

(1)(图形正确)

(2)解：由已知，垂足为点，则

，

在中，．设，，又

得，解得．，

，，

在中，，

解得

(36)(2008年益阳) △ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.

　 Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF；

Ⅱ. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.

小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以Ⅱa的解答记分.Ⅱa. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出

正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了. 设△ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .

Ⅱb. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：

　①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；

②连结BF’并延长交AC于F；

③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，

GD∥G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求.

你认为小明的作法正确吗？说明理由.

Ⅰ.证明：∵DEFG为正方形，

∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90°

　　　　　　 ∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°

　　　　　　 ∴△BDG≌△CEF(AAS)

　　 Ⅱa.解法一：设正方形的边长为x，作△ABC的高AH，

求得

由△AGF∽△ABC得：

解之得：(或)

解法二：设正方形的边长为x，则

　　　　　在Rt△BDG中，tan∠B=，

∴

解之得：(或)

解法三：设正方形的边长为x，

则

　　　　　　　　　　 由勾股定理得：

　　　　　　　　　　 解之得：

Ⅱb.解： 正确

　　　　 由已知可知，四边形GDEF为矩形

　　　　　　　　　 ∵FE∥F’E’ ，

∴，

同理，

∴

　　　　　　　　　 又∵F’E’=F’G’，

∴FE=FG

因此，矩形GDEF为正方形

(37)(2008年湖北省宜昌市)如图，在Rt△ABC中，AB=AC，P是边AB(含端点)上的动点，过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E、F恰好分别在边BC、AC上.

(1)△ABC与△SBR是否相似？说明理由；

(2)请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；

(3)设边AB=1，当P在边AB(含端点)上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值.

解：(1)∵RS是直角∠PRB的平分线，

∴∠PRS＝∠BRS＝45°.

在△ABC与△SBR中，∠C＝∠BRS＝45°，∠B是　　 公共角，

∴△ABC∽△SBR..

(2)线段TS的长度与PA相等.

∵四边形PTEF是正方形，

∴PF＝PT，∠SPT+∠FPA＝180°－∠TPF＝90°,

在Rt△PFA中，∠PFA +∠FPA＝90°,

∴∠PFA＝∠TPS，

∴Rt△PAF≌Rt△TSP，

∴PA＝TS.

当点P运动到使得T与R重合时，

这时△PFA与△TSP都是等腰直角三角形且底边相等，即有PA＝TS.

(若下面解题中没有求出x的取值范围是0≤x≤，以上的讨论可评1分)

由以上可知，线段ST的长度与PA相等.

　(3)由题意，RS是等腰Rt△PRB的底边PB上的高，

∴PS＝BS, ∴BS+PS+PA＝1, ∴PS＝.

设PA的长为x，易知AF=PS，

则y＝PF＝PA+PS,得y＝x+(),

即y＝

根据二次函数的性质，当x＝时，y有最小值为.

如图2，当点P运动使得T与R重合时，PA＝TS为最大.

易证等腰Rt△PAF≌等腰Rt△PSR≌等腰Rt△BSR，

∴PA＝.

如图3，当P与A重合时，得x＝0.

∴x的取值范围是0≤x≤. (此处为独立得分点，只要求出x≤即可得1分)

∴①当x的值由0增大到时，y的值由减小到

∴②当x的值由增大到时，y的值由增大到.

(说明：①②任做对一处评1分，两处全对也只评一分)

∵≤≤，∴在点P的运动过程中，

正方形PTEF面积y的最小值是，y的最大值是.