2．第(2)问回答正确的得1分，证明正确的得1分，求出的值各得1分；

2．第(2)问中，①②③任意写对一条得1分；其它结论参照给分．

58(08江西省卷25题)(本大题10分)如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别在线段上滑动，设点到的距离为，到的距离为，记为(当点分别与重合时，记)．

(1)当时(如图2所示)，求的值(结果保留根号)；

(2)当为何值时，点落在对角线上？请说出你的理由，并求出此时的值(结果保留根号)；

(3)请你补充完成下表(精确到0.01)：

		0.03	0			0.29
		0.29	0.13			0.03

(4)若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”．当滑动一周时，请使用(3)的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点运动所形成的大致图形．

(参考数据：．)

(08江西省卷25题解析)解：(1)过作于交于，于．

，，

，．

，．····························································································· 2分

(2)当时，点在对角线上，其理由是：······································ 3分

过作交于，

过作交于．

平分，，．

，，．

，．

，．

即时，点落在对角线上．································································ 4分

(以下给出两种求的解法)

方法一：，．

在中，，

．·············································································· 5分

．···························································································· 6分

方法二：当点在对角线上时，有

，································································································ 5分

解得

．···························································································· 6分

(3)

	0.13	0.03	0	0.03	0.13	0.29	0.50
	0.50	0.29	0.13	0.03	0	0.03	0.13

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ······························································ 8分

(4)由点所得到的大致图形如图所示：

················································································· 10分

说明：1．第(1)问中，写对的值各得1分；

57.(08江西省卷24题)(本大题9分)已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是

，(其中为常数，且)．

(1)请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；

(2)当时，设与轴分别交于两点(在的左边)，与轴分别交于两点(在的左边)，观察四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；

(3)设上述两条抛物线相交于两点，直线都垂直于轴，分别经过两点，在直线之间，且与两条抛物线分别交于两点，求线段的最大值．

(08江西省卷24题解析)(1)解：答案不唯一，只要合理均可．例如：

①抛物线开口向下，或抛物线开口向上；

②抛物线的对称轴是，或抛物线的对称轴是；

③抛物线经过点，或抛物线经过点；

④抛物线与的形状相同，但开口方向相反；

⑤抛物线与都与轴有两个交点；

⑥抛物线经过点或抛物线经过点；

等等．························································································································ 3分

(2)当时，，令，

解得．····························································································· 4分

，令，解得．························ 5分

①点与点对称，点与点对称；

②四点横坐标的代数和为0；

③(或)．··········································· 6分

(3)，

抛物线开口向下，抛物线开口向上．········· 7分

根据题意，得．············ 8分

当时，的最大值是2．········································································· 9分

说明：1．第(1)问每写对一条得1分；

55.(08吉林长春27题)(12分)已知两个关于的二次函数与当时，；且二次函数的图象的对称轴是直线．

(1)求的值；

(2)求函数的表达式；

(3)在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点？请说明理由．

(08吉林长春27题解析)[解] (1)由

得．

又因为当时，，即，

解得，或(舍去)，故的值为．

(2)由，得，

所以函数的图象的对称轴为，

于是，有，解得，

所以．

(3)由，得函数的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为；

由，得函数的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为；

故在同一直角坐标系内，函数的图象与的图象没有交点．

56(08江苏盐城28题)(本题满分12分)

如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

解答下列问题：

(1)如果AB=AC，∠BAC=90º．

①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为　 ▲　 ，数量关系为　 ▲　 ．

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．

试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC(点C、F重合除外)？画出相应图形，并说明理由．(画图不写作法)

(3)若AC＝，BC=3，在(2)的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．

(08江苏盐城28题解析)(1)①CF与BD位置关系是 垂 直、数量关系是相 等；

②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．

由正方形ADEF得　 AD=AF ，∠DAF=90º．

∵∠BAC=90º，∴∠DAF=∠BAC ，　 ∴∠DAB=∠FAC，

又AB=AC ，∴△DAB≌△FAC　 ， ∴CF=BD　 　　

　 ∠ACF=∠ABD．

∵∠BAC=90º， AB=AC ，∴∠ABC=45º，∴∠ACF=45º，

∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF⊥BD

(2)画图正确　　　　

当∠BCA=45º时，CF⊥BD(如图丁)．

　 理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG

可证：△GAD≌△CAF　 ∴∠ACF=∠AGD=45º　

∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．　 即CF⊥BD

(3)当具备∠BCA=45º时，

过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，(如图戊)

∵DE与CF交于点P时， ∴此时点D位于线段CQ上，

∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4．设CD=x ，∴　 DQ=4-x，

容易说明△AQD∽△DCP，∴ ，　 ∴，

．

∵0＜x≤3　 ∴当x=2时，CP有最大值1．

54.(08湖南永州25题)(10分)如图，二次函数y＝ax²+bx+c(a＞0)与坐标轴交于点A、B、C且OA＝1，OB＝OC＝3 ．

(1)求此二次函数的解析式．

(2)写出顶点坐标和对称轴方程．

(3)点M、N在y＝ax²+bx+c的图像上(点N在点M的右边)，且MN∥x轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径．

(08湖南永州25题解析)(1)依题意分别代入 1分

解方程组得所求解析式为······································································ 4分

(2)··············································································· 5分

顶点坐标，对称轴················································································· 7分

(3)设圆半径为，当在轴下方时，点坐标为····························· 8分

把点代入得································································· 9分

同理可得另一种情形

圆的半径为或　　　 10分

51.(08湖南郴州27题)(本题满分10分)如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点(不与B、C重合)．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．．

(1) 求证：ΔBEF ∽ΔCEG．

(2) 当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．

(3)设BE＝x，△DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？

(08湖南郴州27题解析)(1)　 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 　　 1分

　 所以

所以 ························································································· 3分

(2)的周长之和为定值．······················································ 4分

理由一：

过点C作FG的平行线交直线AB于H ，

因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以 FH＝CG，FG＝CH

因此，的周长之和等于BC+CH+BH　

由　 BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，

所以BC+CH+BH＝24 ····················································································· 6分

理由二：

由AB＝5，AM＝4，可知　　

在Rt△BEF与Rt△GCE中，有：

，

所以，△BEF的周长是， △ECG的周长是

又BE+CE＝10，因此的周长之和是24．······························· 6分

(3)设BE＝x，则

所以 ································· 8分

配方得：．

所以，当时，y有最大值．······································································ 9分

最大值为．······································································································· 10分

52(08湖南郴州28题)(本题满分10分)

如图13，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与轴、轴分别相交于两点．

(1)求出直线AB的函数解析式；

(2)若有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；

(3)设(2)中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(08湖南郴州28题解析)解：(1)设AB的函数表达式为

∵∴∴

∴直线AB的函数表达式为．···························································· 3分

(2)设抛物线的对称轴与⊙M相交于一点，依题意知这一点就是抛物线的顶点C。又设对称轴与轴相交于点N，在直角三角形AOB中，

因为⊙M经过O、A、B三点，且⊙M的直径，∴半径MA=5，∴N为AO的中点AN=NO=4，∴MN=3∴CN=MC-MN=5-3=2，∴C点的坐标为(-4，2)．

设所求的抛物线为

则

∴所求抛物线为 ········································································ 7分

(3)令得D、E两点的坐标为D(-6，0)、E(-2，0)，所以DE=4．

又AC=直角三角形的面积

假设抛物线上存在点．

当故满足条件的存在．它们是． ······················· 10分

53(08湖南湘潭26题)(本题满分10分)

已知抛物线经过点A(5，0)、B(6，-6)和原点.

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)若过点B的直线与抛物线相交于点C(2，m)，请求出OBC的面积S的值.

(3)过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED(如图)，是否存在点P，使得OCD与CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(08湖南湘潭26题解析)解：(1)由题意得：　 2分

　　 解得 ·············································· 3分

故抛物线的函数关系式为······· 4分

(2)在抛物线上， 5分

点坐标为(2，6)，、C在直线上

　　 解得

直线BC的解析式为································································ 6分

设BC与x轴交于点G，则G的坐标为(4，0)

································································ 7分

(3)存在P，使得∽········································································ 8分

设P，

故

若要∽，则要或

即或

解得或

又在抛物线上，或

解得或

故P点坐标为和··································································· 10分

(只写出一个点的坐标记9分)

76.(08天津市卷26题)(本小题10分)

已知抛物线，

(Ⅰ)若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；

(Ⅱ)若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；

(Ⅲ)若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

(08天津市卷26题解析)解(Ⅰ)当，时，抛物线为，

方程的两个根为，．

∴该抛物线与轴公共点的坐标是和．　 ······································ 2分

(Ⅱ)当时，抛物线为，且与轴有公共点．

对于方程，判别式≥0，有≤． ································ 3分

①当时，由方程，解得．

此时抛物线为与轴只有一个公共点．························ 4分

②当时，

时，，

时，．

由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，

应有　 即

解得．

综上，或．　　 ··········································································· 6分

(Ⅲ)对于二次函数，

由已知时，；时，，

又，∴．

于是．而，∴，即．

∴．　 ········································································································· 　7分

∵关于的一元二次方程的判别式

，　

∴抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方．·················· 8分

又该抛物线的对称轴，

由，，，

得，

∴．

又由已知时，；时，，观察图象，

可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点． ································ 10分

77(08湖北宜昌25题)如图1，已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0，0)，A(0，n)，C(m，0)．动点P从点O出发依次沿线段OA，AB，BC向点C移动，设移动路程为z，△OPC的面积S随着z的变化而变化的图象如图2所示．m，n是常数， m＞1，n＞0．

(1)请你确定n的值和点B的坐标；

(2)当动点P是经过点O，C的抛物线y＝ax+bx+c的顶点，且在双曲线y＝上时，求这时四边形OABC的面积．

(08湖北宜昌25题解析)解：(1) 从图中可知，当P从O向A运动时，△POC的面积S＝mz， z由0逐步增大到2,则S由0逐步增大到m，故OA＝2，n＝2 . (1分)

同理，AB＝1，故点B的坐标是(1，2).(2分)

(2)解法一：

∵抛物线y＝ax+bx+c经过点O(0，0)，C(m ，0),∴c＝0，b＝－am，(3分)

∴抛物线为y＝ax－amx，顶点坐标为(，－am²).(4分)

如图1，设经过点O，C，P的抛物线为l.

当P在OA上运动时，O,P都在y轴上，

这时P,O,C三点不可能同在一条抛物线上，

∴这时抛物线l不存在, 故不存在m的值..①

当点P与C重合时，双曲线y＝不可能经过P,

故也不存在m的值.②(5分)

(说明：①②任做对一处评1分，两处全对也只评一分)

当P在AB上运动时，即当0<x≤1时，y＝2，

抛物线l的顶点为P(，2).

∵P在双曲线y＝上，可得 m＝，∵>2,与 x＝≤1不合，舍去.(6分)③

容易求得直线BC的解析式是：，(7分)

当P在BC上运动，设P的坐标为　 (x,y)，当P是顶点时 x＝，

故得y＝＝，顶点P为(，)，

∵1< x＝<m，∴m>2，又∵P在双曲线y＝上，

于是，×＝，化简后得5m－22m+22＝0,

解得,,(8分)

与题意2<x＝<m不合,舍去.④(9分)

故由①②③④，满足条件的只有一个值：.

这时四边形OABC的面积＝＝.(10分)

(2)解法二：

∵抛物线y＝ax+bx+c经过点O(0，0)，C(m ，0)

∴c＝0，b＝－am，(3分)

∴抛物线为y＝ax－amx，顶点坐标P为(，－am²). (4分)

∵m＞1，∴＞0，且≠m，

∴P不在边OA上且不与C重合. (5分)

∵P在双曲线y＝上，∴×(－ am²)＝即a＝－ .

.①当1＜m≤2时，＜≤1，如图2,分别过B，P作x轴的垂线，

M，N为垂足，此时点P在线段AB上，且纵坐标为2，

∴－am²＝2，即a＝－.

而a＝－ ，∴－ ＝－，m＝＞2，而1＜m≤2，不合题意，舍去.(6分)

②当m≥2时，＞1，如图3,分别过B，P作x轴的垂线，M，N为垂足，ON＞OM，

此时点P在线段CB上，易证Rt△BMC∽Rt△PNC，∴BM∶PN＝MC∶NC，即:　 2∶PN＝(m－1)∶，∴PN＝(7分)而P的纵坐标为－ am²，∴＝－ am²，即a＝　而a＝－，∴－ ＝

化简得：5m²－22m+22＝0.解得：m＝ ，(8分)

但m≥2，所以m＝舍去，(9分)

取m ＝ .

由以上,这时四边形OABC的面积为：

(AB+OC) ×OA＝(1+m) ×2＝. (10分)

74.(08广东东莞22题)(本题满分9分)将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边

AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．

(1)填空：如图9，AC=　　　　 ，BD=　　　　 ；四边形ABCD是　　　 梯形.

(2)请写出图9中所有的相似三角形(不含全等三角形).

(3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.

(08广东东莞22题解析)解：(1)，，…………………………1分

等腰；…………………………2分

　 (2)共有9对相似三角形.(写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分)

　 　①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5对)

②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2对)

③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对)

所以，一共有9对相似三角形.…………………………………………5分

(3)由题意知，FP∥AE，

　　 ∴ ∠1＝∠PFB，

又∵ ∠1＝∠2＝30°，

　 ∴ ∠PFB＝∠2＝30°,

∴ FP＝BP.…………………………6分

过点P作PK⊥FB于点K，则.

∵ AF＝t，AB＝8，

∴ FB＝8－t，.

在Rt△BPK中，. ……………………7分

∴ △FBP的面积，

∴ S与t之间的函数关系式为：

　　　 ，或. …………………………………8分

t的取值范围为：. …………………………………………………………9分

75(08甘肃兰州28题)(本题满分12分)如图19-1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，．

(1)在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；

(2)如图19-2，若上有一动点(不与重合)自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒()，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点．求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？

(3)在(2)的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标．

(08甘肃兰州28题解析)(本题满分12分)

解：(1)依题意可知，折痕是四边形的对称轴，

在中，，．

．．

点坐标为(2，4)．························································································· 2分

在中，，　 又．

　．　 解得：．

点坐标为································································································· 3分

(2)如图①，．

，又知，，

， 又．

而显然四边形为矩形．

························································· 5分

，又

当时，有最大值．··································································· 6分

(3)(i)若以为等腰三角形的底，则(如图①)

在中，，，为的中点，

．

又，为的中点．

过点作，垂足为，则是的中位线，

，，

当时，，为等腰三角形．

此时点坐标为．······················································································· 8分

(ii)若以为等腰三角形的腰，则(如图②)

在中，．

过点作，垂足为．

，．

．

，．

，，

当时，()，此时点坐标为．·············· 11分

综合(i)(ii)可知，或时，以为顶点的三角形为等腰三角形，相应点的坐标为或．···································································································· 12分

71.(08江苏镇江28题)(本小题满分8分)探索研究

如图，在直角坐标系中，点为函数在第一象限内的图象上的任一点，点的坐标为，直线过且与轴平行，过作轴的平行线分别交轴，于，连结交轴于，直线交轴于．

(1)求证：点为线段的中点；

(2)求证：①四边形为平行四边形；

②平行四边形为菱形；

(3)除点外，直线与抛物线有无其它公共点？并说明理由．

(08江苏镇江28题解析)(1)法一：由题可知．

，，

．······················································································ (1分)

，即为的中点．································································ (2分)

法二：，，．····················································· (1分)

又轴，．··········································································· (2分)

(2)①由(1)可知，，

，，

．······················································································· (3分)

，

又，四边形为平行四边形．············································ (4分)

②设，轴，则，则．

过作轴，垂足为，在中，

．

平行四边形为菱形．········································································ (6分)

(3)设直线为，由，得，代入得：

　 直线为．···················· (7分)

设直线与抛物线的公共点为，代入直线关系式得：

，，解得．得公共点为．

所以直线与抛物线只有一个公共点．··································· (8分)

72(08黑龙江齐齐哈尔28题)(本小题满分10分)

如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．

(1)求点，点的坐标．

(2)若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

(3)在(2)的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

(08黑龙江齐齐哈尔28题解析)解：(1)

，················································································ (1分)

，

点，点分别在轴，轴的正半轴上

····························································································· (2分)

(2)求得····················································································· (3分)

(每个解析式各1分，两个取值范围共1分)············································ (6分)

(3)；；；(每个1分，计4分)

·························································································································· (10分)

注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，酌情给分．

73(08海南省卷24题)(本题满分14分)如图13，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.

(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式；

(2)求证：① CB=CE ；② D是BE的中点；

(3)若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(08海南省卷24题解析)(1)∵ 点B(-2,m)在直线y=-2x-1上，

∴ m=-2×(-2)-1=3.　　　　　　　　　　 ………………………………(2分)

∴ B(-2,3)

∵ 抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2，

∴ 点A的坐标为(4,0) .　　　　　　　

设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4).　 ……………………(3分)

将点B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)，∴ .

∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为，即. (6分)

　 (2)①直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5).

　　　　　 过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，

　　　　　 则BG⊥直线x=2，BG=4.

　　 在Rt△BGC中，BC=.

∵ CE=5，

∴ CB=CE=5.　 ……………………(9分)

②过点E作EH∥x轴，交y轴于H，

则点H的坐标为H(0,-5).

又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1)，

∴ FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°.

　　　　　 ∴ △DFB≌△DHE (SAS)，

∴ BD=DE.

即D是BE的中点.　　　　　　　　　 ………………………………(11分)

　 (3)　 存在.　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………(12分)

　　　　　 由于PB=PE，∴ 点P在直线CD上，

∴ 符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点.

　　　　　 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b.

　　　　　 将D(0,-1) C(2,0)代入，得. 解得　 .

　　　　　 ∴ 直线CD对应的函数关系式为y=x-1.

∵ 动点P的坐标为(x，)，

∴ x-1=.　　　　　　　　　　 ………………………………(13分)

解得 ，.　　 ∴ ，.

∴ 符合条件的点P的坐标为(，)或(，).…(14分)

(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)

96.(08广东佛山25题)25．我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的(或构造的)几何图形提出相关的概念和问题(或者根据问题构造图形)，并加以研究.

例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题(包括研究的思想和方法).

请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：

(1) 如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线(和圆O分别交于点A、B)，根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些(直接写出两个即可)？

(2) 如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线和(与圆O分别交于点A、B，与圆O分别交于点C、D).

请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.

(3) 如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是的中点，弦DE⊥AB于点F. 请找出点C和点E重合的条件，并说明理由.

(08广东佛山25题解答)解：(1) 弦(图中线段AB)、弧(图中的ACB弧)、弓形、求弓形的面积(因为是封闭图形)等.　 (写对一个给1分，写对两个给2分)

(2) 情形1　 如图21，AB为弦，CD为垂直于弦AB的直径.　 …………………………3分

结论：(垂径定理的结论之一).　 …………………………………………………………4分

证明：略(对照课本的证明过程给分).　 …………………………………………………7分

情形2　 如图22，AB为弦，CD为弦，且AB与CD在圆内相交于点P.

结论：.

证明：略.

情形3 (图略)AB为弦，CD为弦，且与在圆外相交于点P.

结论：.

证明：略.

情形4　 如图23，AB为弦，CD为弦，且AB∥CD.

结论：　 =　　 .

证明：略.

(上面四种情形中做一个即可，图1分，结论1分，证明3分；

其它正确的情形参照给分；若提出的是错误的结论，则需证明结论是错误的)

(3) 若点C和点E重合，

则由圆的对称性，知点C和点D关于直径AB对称. …………………………………8分

设，则，.………………………………9分

又D是　　 的中点，所以，

即.………………………………………………………10分

解得.……………………………………………………………11分

(若求得或等也可，评分可参照上面的标准；也可以先直觉猜测点B、C是圆的十二等分点，然后说明)