19.(08江苏泰州)29．已知二次函数的图象经过三点(1，0)，(-3，0)，(0，)。

(1)求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；(5分)

(2)若反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点A(x₀,y₀), x₀落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；(4分)

(3)若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为满足2<<3，试求实数k的取值范围。(5分)

(08江苏泰州29题解析)九、(本题满分14分)29(1)设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3)…………………………1分

(只要设出解析式正确，不管是什么形式给1分)

将(0，-)代入，解得a=.

∴抛物线解析式为y=x²+x- …………………………………3分

(无论解析式是什么形式只要正确都得分)

画图(略)。(没有列表不扣分)…………………………………5分

(2)正确的画出反比例函数在第一象限内的图像……………7分

由图像可知，交点的横坐标x₀ 落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2。…………………………………………………9分

(3)由函数图像或函数性质可知：当2＜x＜3时，

对y₁=x²+x-, y₁随着x增大而增大，对y₂= (k＞0)，

y₂随着X的增大而减小。因为A(X₀，Y₀)为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当X₀=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y₂＞y_1，

即＞×2²+2-，解得K＞5。…………………………………11分

同理，当X₀₌3时，由二次函数数图象在反比例上方得y₁＞y₂，

即×3²+3-＞，解得K＜18。…………………………………13

所以K的取值范围为5 ＜K＜18………………………………………14分

18.(08江苏宿迁)27．(本题满分12分)

如图，⊙的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在⊙上运动．

(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与⊙相切；

(2)当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式；

(3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值．

(08江苏宿迁27题解析)27．解：(1) ∵四边形为正方形　 ∴

∵、、在同一条直线上　　 ∴　　 ∴直线与⊙相切；

(2)直线与⊙相切分两种情况:

　　①如图1, 设点在第二象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,则,解得或(舍去)．

由∽　 得

∴　∴，

故直线的函数关系式为；

　②如图2, 设点在第四象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,则,解得或(舍去)．

由∽ 得

∴　∴，故直线的函数关系式为.

(3)设,则,由得

∴

∵

∴.

17.(08江苏南通)(第28题14分)28．已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M(m，n)(在A点左侧)是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N(0，－n)作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．

(1)若点D坐标是(－8，0)，求A、B两点坐标及k的值．

(2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．

(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．

(08江苏南通28题解析)28．解：(1)∵D(－8，0)，

∴B点的横坐标为－8，代入 中，得y=－2．

∴B点坐标为(－8，－2)．而A、B两点关于原点对称，∴A(8，2)．

从而．……………………3分

(2)∵N(0，－n)，B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，

∴，B(－2m，－)，C(－2m，－n)，E(－m，－n)．…4分

　 　　　S_矩形DCNO，S_△DBO=，S_△OEN =， …………7分

　　　　 ∴S_{四边形OBCE}= S_矩形DCNO－S_△DBO－ S_△OEN=k．∴． …………………8分

由直线及双曲线，得A(4，1)，B(－4，－1)，

∴C(－4，－2)，M(2，2)．…………………………………………9分

设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得

　 解得．

∴直线CM的解析式是．………………………………………11分

(3)如图，分别作AA₁⊥x轴，MM₁⊥x轴，垂足分别为A₁、M₁．

设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．于是

．

同理，…………13分

∴．……………14分

15.(08江苏连云港)25．(本小题满分12分)

我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆．

(1)请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论(不要求证明)；

(3)某地有四个村庄(其位置如图2所示)，现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小(距离越小，所需功率越小)，此中转站应建在何处？请说明理由．

(08江苏连云港25题解析)25．解：(1)如图所示：································ 4分

(注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分)

(2)若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；··················· 6分

若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边(直角或钝角所对的边)为直径的圆．···························································································································· 8分

(3)此中转站应建在的外接圆圆心处(线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处)．········································································· 10分

理由如下：

由，

，，

故是锐角三角形，

所以其最小覆盖圆为的外接圆，

设此外接圆为，直线与交于点，

则．

故点在内，从而也是四边形的最小覆盖圆．

所以中转站建在的外接圆圆心处，能够符合题中要求．

················································································ 12分

16(08江苏南京)28．(10分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．

根据图象进行以下探究：

信息读取

(1)甲、乙两地之间的距离为　　　　 km；

(2)请解释图中点的实际意义；

图象理解

(3)求慢车和快车的速度；

(4)求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

问题解决

(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

(08江苏南京28题解析)28．(本题10分)

解：(1)900；································································································· 1分

(2)图中点的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．······ 2分

(3)由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，

所以慢车的速度为；····························································· 3分

当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为150km/h．··············································· 4分

(4)根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两车之间的距离为，所以点的坐标为．

设线段所表示的与之间的函数关系式为，把，代入得

解得

所以，线段所表示的与之间的函数关系式为．······· 6分

自变量的取值范围是．································································· 7分

(5)慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．

把代入，得．

此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．·········· 10分

14.(08江苏连云港)24．(本小题满分14分)

如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点．

(1)求直线所对应的函数关系式；

(2)当点是线段(端点除外)上的动点时，试探究：

①点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由；

②两块纸板重叠部分(图中的阴影部分)的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及取最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由．

(08江苏连云港24题解析)24．解：(1)由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，

知两点的坐标分别为．

设直线所对应的函数关系式为．·············································· 2分

有解得

所以，直线所对应的函数关系式为．····································· 4分

(2)①点到轴距离与线段的长总相等．

因为点的坐标为，

所以，直线所对应的函数关系式为．

又因为点在直线上，

所以可设点的坐标为．

过点作轴的垂线，设垂足为点，则有．

因为点在直线上，所以有．········· 6分

因为纸板为平行移动，故有，即．

又，所以．

法一：故，

从而有．

得，．

所以．

又有．··············································· 8分

所以，得，而，

从而总有．·························································································· 10分

法二：故，可得．

故．

所以．

故点坐标为．

设直线所对应的函数关系式为，

则有解得

所以，直线所对的函数关系式为．······························· 8分

将点的坐标代入，可得．解得．

而，从而总有．············································· 10分

②由①知，点的坐标为，点的坐标为．

．····························································· 12分

当时，有最大值，最大值为．

取最大值时点的坐标为．··························································· 14分

13.(08江苏淮安)(本题答案暂缺)28．(本小题14分)

　　 如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)²-1图象的顶点为P，与x轴交点为 A、B，与y轴交点为C．连结BP并延长交y轴于点D.

　　 (1)写出点P的坐标；

　　 (2)连结AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标；

　　 (3)在(2)的条件下，连结BC、AC、AD，点E(0，b)在线段CD(端点C、D除外)上,将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值．

14.(08江苏常州)(本题答案暂缺)28.如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.

(1)　 求点A的坐标;

(2)　 以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;

(3)　 设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围.

60.(08浙江杭州24) 在直角坐标系xOy中，设点A(0，t)，点Q(t，b)。平移二次函数的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点(∣OB∣<∣OC∣)，连结A，B。

(1)是否存在这样的抛物线F，使得？请你作出判断，并说明理由；

(2)如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求抛物线F对应的二次函数的解析式。

(08浙江杭州24题解析)∵ 平移的图象得到的抛物线的顶点为,

∴ 抛物线对应的解析式为:.　　　　　　　　　　 --- 2分

∵ 抛物线与x轴有两个交点，∴.　　　　　　　　　　　　　　 --- 1分

令, 得，,

∴ )( )| 　,

即, 所以当时, 存在抛物线使得.-- 2分

(2) ∵,　 ∴ , 得: ,

解得.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 --- 1分

在中,

1) 当时,由 , 得,

当时, 由, 解得,

此时, 二次函数解析式为;　　　　　　　　　　　　 --- 2分

当时, 由, 解得,

此时，二次函数解析式为 + +.　　　　　　　　　 --- 2分

2) 当时, 由 , 将代, 可得, ,

(也可由代，代得到)

所以二次函数解析式为 　+ –或. --- 2分.

3．图形大致画得正确的得2分．

59(08山东济南24题)(本小题满分9分)

已知：抛物线(a≠0)，顶点C (1，)，与x轴交于A、B两点，．

(1)求这条抛物线的解析式．

(2)如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

(3)在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP ，FG分别与边AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

(08山东济南24题解析)解：(1)设抛物线的解析式为　 1分

将A(－1，0)代入: 　　　∴ 　............................. 2分

∴ 抛物线的解析式为，即：................. 3分

(2)是定值，　 ....................................................................... 4分

∵ AB为直径，∴ ∠AEB=90°，∵ PM⊥AE，∴ PM∥BE

∴ △APM∽△ABE，∴ 　①

同理: 　②　 .............................................................................. 5分

① + ②: ............................................................... 6分

(3)∵ 直线EC为抛物线对称轴，∴ EC垂直平分AB

∴ EA=EB

∵ ∠AEB=90°

∴ △AEB为等腰直角三角形．

∴ ∠EAB=∠EBA=45° ............ 7分

如图，过点P作PH⊥BE于H，

由已知及作法可知，四边形PHEM是矩形，

∴PH=ME且PH∥ME

在△APM和△PBH中

∵∠AMP=∠PHB=90°， ∠EAB=∠BPH=45°

∴ PH=BH

且△APM∽△PBH

∴

∴ 　①.............. 8分

在△MEP和△EGF中，

∵ PE⊥FG，　 ∴ ∠FGE+∠SEG=90°

∵∠MEP+∠SEG=90°　 ∴ ∠FGE=∠MEP

∵ ∠PME=∠FEG=90° ∴△MEP∽△EGF

∴ 　　②

由①、②知：............................................................................. 9分

(本题若按分类证明，只要合理，可给满分)

3．第填对其中4空得1分；