9．如图11，已知二次函数的图像经过三点A，B，C，它的顶点为M，又正比例函数的图像于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点。

⑴求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；

⑵已知点E，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量的取值范围；

⑶当时，求四边形PCMB的面积的最小值。

[参考公式：已知两点，，则线段DE的中点坐标为]

47.(08四川泸州)(本题答案暂缺)四(本大题 10分)

46.(08四川凉山)25．(9分)如图，在中，是的中点，以为直径的交的三边，交点分别是点．的交点为，且，．

(1)求证：．

(2)求的直径的长．

(3)若，以为坐标原点，所在的直线分别为轴和轴，建立平面直角坐标系，求直线的函数表达式．

(08四川凉山25题解析)25．(9分)

(1)连接

是圆直径，，即

，．··············································································· 1分

．在中，．······················· 2分

(2)是斜边的中点，，，

又由(1)知，．

又，与相似·················································· 3分

　··········································································· 4分

又，

，，···································· 5分

设，，，

直径．···························································································· 6分

(3)斜边上中线，

在中，，··························· 7分

设直线的函数表达式为，

根据题意得，

　 解得

直线的函数解析式为(其他方法参照评分)······················· 9分

25．如图10，已知抛物线经过点(1，-5)和(-2，4)

(1)求这条抛物线的解析式．

(2)设此抛物线与直线相交于点A，B(点B在点A的右侧)，平行于轴的直线与抛物线交于点M，与直线交于点N，交轴于点P，求线段MN的长(用含的代数式表示)．

(3)在条件(2)的情况下，连接OM、BM，是否存在的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

43.(08四川广安)(本题答案暂缺)七、解答题(本大题满分12分)

28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为(10，0)，顶点B在第一象限内，且=3，sin∠OAB=.

(1)若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；

(2)在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若将点O、点A分别变换为点Q( -2k ,0)、点R(5k，0)(k>1的常数)，设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为，△QNR的面积，求∶的值.

42.(08四川成都)(本题答案暂缺)四、(共12分)

39.(08山西省卷)(本题答案暂缺)26．(本题14分)如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为(8，0)，又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒()。

(1)求直线的解析式。

(2)设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。

(3)试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？

40(08山西太原)29．(本小题满分12分)

如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，分别交轴于点和点，点是直线上的一个动点．

(1)求点的坐标．

(2)当为等腰三角形时，求点的坐标．

(3)在直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直线写出的值；如果不存在，请说明理由．

(08山西太原29题解析)29．解：(1)在中，当时，，

，点的坐标为．···································································· 1分

在中，当时，，点的坐标为(4，0)．　　 2分

由题意，得解得

点的坐标为．················································································ 3分

(2)当为等腰三角形时，有以下三种情况，如图(1)．设动点的坐标为．

由(1)，得，．

①当时，过点作轴，垂足为点，则．

．

，点的坐标为．··········································· 4分

②当时，过点作轴，垂足为点，则．

，，

．

解，得(舍去)．此时，．

点的坐标为．·········································································· 6分

③当，或时，同理可得．·············· 9分

由此可得点的坐标分别为．

评分说明：符合条件的点有4个，正确求出1个点的坐标得1分，2个点的坐标得3分，3个点的坐标得5分，4个点的坐标得满分；与所求点的顺序无关．

(3)存在．以点为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图(2)．

①当四边形为平行四边形时，．·································· 10分

②当四边形为平行四边形时，．··································· 11分

③当四边形为平行四边形时，．······························· 12分

41(08陕西省卷)25、(本题满分12分)

某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。

如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段(村子和公路的宽均不计)，点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的km处。

为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：

方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；

方案二：供水站建在乙村(线段CD某处)，甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；

方案三：供水站建在甲村(线段AB某处)，请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。

综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？

(08陕西省卷25题解析)25、解：方案一：由题意可得：MB⊥OB，

　　　　　　　 ∴点M到甲村的最短距离为MB。…………………(1分)

∵点M到乙村的最短距离为MD，

∴将供水站建在点M处时，管道沿MD、MB线路铺设的长度之和最小，

即最小值为MB+MD=3+ (km)…………………(3分)

　　　 方案二：如图①，作点M关于射线OE的对称点M′，则MM′＝2ME，

连接AM′交OE于点P，PE∥AM，PE＝。

∵AM＝2BM＝6，∴PE＝3　　　　　 …………………(4分)

在Rt△DME中，

∵DE＝DM·sin60°＝×＝3，ME＝＝×，

∴PE＝DE，∴ P点与E点重合，即AM′过D点。…………(6分)

在线段CD上任取一点P′，连接P′A，P′M，P′M′，

则P′M＝P′M′。

∵A P′+P′M′＞AM′，

∴把供水站建在乙村的D点处，管道沿DA、DM线路铺设的长度之和最小，

即最小值为AD+DM＝AM′＝………(7分)

方案三：作点M关于射线OF的对称点M′，作M′N⊥OE于N点，交OF于点G，

交AM于点H，连接GM，则GM＝GM′

∴M′N为点M′到OE的最短距离，即M′N＝GM+GN

在Rt△M′HM中，∠MM′N＝30°，MM′＝6，

∴MH＝3，∴NE＝MH＝3

∵DE＝3，∴N、D两点重合，即M′N过D点。

在Rt△M′DM中，DM＝，∴M′D＝…………(10分)

在线段AB上任取一点G′，过G′作G′N′⊥OE于N′点，

连接G′M′，G′M，

显然G′M+G′N′＝G′M′+G′N′＞M′D

∴把供水站建在甲村的G处，管道沿GM、GD

线路铺设的长度之和最小，即最小值为

GM+GD＝M′D＝。 …(11分)

综上，∵3+＜，

∴供水站建在M处，所需铺设的管道长度最短。　 …………(12分)

61.(08浙江义乌)(本题答案暂缺)24.如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线．将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E．

(1)将直线向右平移，设平移距离CD为(t0)，直角梯形OABC被直线扫过的面积(图中阴影部份)为，关于的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；

②当时，求S关于的函数解析式；

(2)在第(1)题的条件下，当直线向左或向右平移时(包括与直线BC重合)，在直线AB上是否存在点P，使为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．