13.2 14.a≥1
15.180 16.
17.21.96 18.②③
1-6.DCDCBB 7-12.BADACA
25.(本题满分14分)
(1)已知△ABC是等腰直角三角形,现分别以它的直角边BC、斜边AB为边向外作正方形BCEF、ABMN,如图甲,连接MF,延长CB交MF于D.试观测DF与DM的长度关系,你会发现 .
(2)如果将(1)中的△ABC改为非等腰的直角三角形,其余作法不变,如图乙,这时D点还具有(1)的结论吗?请证明你的判断.
(3)如果将(1)中的△ABC改为锐角三角形,仍以其中的两边分别向外作正方形,如图丙,则应在图中过B点作△ABC的 线,它与MF的交点D恰好也具有(1)的结论.请证明在你的作法下结论的正确性.
24.(本题满分12分)如图,在□ABDO中,已知A、
D两点的坐标分别为A(,
),D(2
,0).将
□ABDO向左平移个单位,得到四边形A′B′D′O′.抛
物线C经过点A′、B′、D′.
(1)在图中作出四边形A′B′D′O′,并写出它的四个顶点坐标;
(2)在抛物线C上是否存在点P,使△ABP的面积恰好为四边形A′B′D′O′的面积的一半?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
23.(本题满分12分)如图,PA、PB是⊙O的切线,A、
B为切点,连结AO并延长交⊙O于C,交PB的延长线于D.
(1)找出图中所有的相似三角形,并证明你的结论(不再添加辅助线);
(2)若PA = 2 +,∠P = 45°,求图中阴影部分的面积.
22.(本题满分12分)华联商场预测某品牌衬衫能畅销市场,先用了8万元购入这种衬衫,面市后果然供不应求,于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫,所购数量是第一批购入量的2倍,但单价贵了4元.商场销售这种衬衫时每件定价都是58元,最后剩下的150件按定价的八折销售,很快售完.试求:
(1)第一次购买这种衬衫的单价是多少?
(2)在这两笔生意中,华联商场共赢利多少元?
21.(本题满分12分)某图书馆为了了解读者的需求情况,某天对读者借阅的所有图书进行了分类统计,结果如下:
类别 |
少儿类 |
科技类 |
文艺类 |
体育类 |
其他 |
数量(本) |
20 |
|
80 |
40 |
|
比例 |
10% |
25% |
40% |
|
|
(1)补全上表,并求当天共借阅了多少本图书?
(2)若用一个统计图描述当天借阅的各类图书所占比例的情况,你认为最好选用什么统计图?作出你所选用的统计图;
(3)试根据调查结果,给该图书馆的采购部提一条合理化建议.
20.(本题满分12分)已知反比例函数的图象有一支在第一象限.
(1)求常数m的取值范围;
(2)若它的图象与函数y = x的图象一个交点的纵坐标为2,求当-2<x<-1时,反比例函数值y的取值范围.
19.(本题共2个小题,每小题8分,共16分)
(1)计算:.
(2)化简:.
18.连接抛物线y = ax2(a≠0)上任意四点所组成的四边形可能是 (填写所有正确选项的序号).
① 菱形; ② 有三条边相等的四边形; ③ 梯形; ④ 平行四边形.
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