35.　　 (2009娄底)已知关于x的二次函数y=x²-(2m-1)x+m²+3m+4.　

(1)探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.　

(2)设二次函数y的图象与x轴的交点为A(x₁，0)，B(x₂，0)，且+=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.

34.　　 (2009烟台) 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

　 (1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)

　 (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

　 (3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

33.　　 (2009衡阳)已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是(1，－2)，求这个二次函数的关系式．

32.　　 (2009洛江)我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价(元 ∕ 件)与每天销售量(件)之间满足如图所示关系．

(1)请根据图象直接写出当销售单价定为30元和

40元时相应的日销售量；

(2)①试求出与之间的函数关系式；

②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润=销售总价－成本总价)。

31.　　 (2009安顺)如图，已知抛物线与交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。

(1)　　　 求抛物线的解析式；

(2)　　　 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；

(3)　　　 △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

30.　　 (2009江西)如图，抛物线与轴相交于、两点(点在点的左侧)，与轴相交于点，顶点为.

(1)直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴；

(2)连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；

①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？

②设的面积为，求与的函数关系式.

29.　　 (2009广州)如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，-1)，ΔABC的面积为。

(1)求该二次函数的关系式；

(2)过y轴上的一点M(0，m)作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；

(3)在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

28.　　 (2009湖州)已知抛物线()与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.

(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则；

(2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；

(3)在抛物线()上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.

27.　　 (2009泰安)如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线

(1) 求点E的坐标；

(2) 求过 A、O、E三点的抛物线解析式；

(3)　　　 (2009遂宁)如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.

⑴求二次函数的解析式；

⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；

⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

26.　　 (2009江苏)如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．

(1)求点与点的坐标；

(2)当四边形为菱形时，求函数的关系式．