51.　　 (2009衡阳)如图12，直线与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外)，过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．

　　　 (1)当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；

　　　 (2)当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？

(3)当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与的函数关系式并画出该函数的图象．

52.　　 　　　 (2009娄底)如图11，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH

(HF∥DE，∠HDE=90°)的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3

(1)延长HF交AB于G，求△AHG的面积.　

(2)操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个

单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B

重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯

形为DEFH′(如图12).　

探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，

请求出此时t的值；若不能，请说明理由.　

探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠

部分的面积为y，求y与t的函数关系.?　

49.　　 (2009嘉兴)如图，曲线C是函数在第一象限内的图象，抛物线是函数的图象．点()在曲线C上，且都是整数．

(1)求出所有的点；

(2)在中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；

(3)从(2)的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．

48.　　 (本题满分13分)(2009宁德)如图，已知抛物线C₁：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)，点B的横坐标是1．

(1)求P点坐标及a的值；(4分)

(2)如图(1)，抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C₃的解析式；(4分)

(3)如图(2)，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边)，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．(5分)

47.　　 (2009丽水)已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

(1)填空：菱形ABCD的边长是 　▲ 　、面积是 　▲ 　、

高BE的长是　 ▲ 　；

(2)探究下列问题：

①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；

②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k

个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得

△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边

形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.

46.　　 (2009深圳)如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.

(1)求点B的坐标；

(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.

45.　　 (2009南充)如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点．

(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；

(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；

(3)第(2)问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；

(4)在第(3)问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

44.　　 (2009台州)如图，已知直线　　　　交坐标轴于两点，以线段为边向上作

正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为．

(1)请直接写出点的坐标；

(2)求抛物线的解析式；

(3)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；

(4)在(3)的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积．

43.　　 (2009重庆) (2009重庆已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。

(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式；

(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3)对于(2)中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

42.　　 (2009重庆) (2009重庆已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。

(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式；

(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3)对于(2)中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。