59. (2009南充)如图8,半圆的直径,点C在半圆上,
.
(1)求弦的长;
(2)若P为AB的中点,
交
于点E,求
的长.
58.
(2009南州)如图7,在凯里市某广场上空飘着一只汽球P,A、B是地面上相距90米的两点,它们分别在汽球的正西和正东,测得仰角∠PAB=45o,仰角∠PBA=30o,求汽球P的高度(精确到0.1米,=1.732)
57. (2009泸州)如图11,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,
交AB的延长线于E,垂足为F.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)当AB=5,AC=8时,求cosE的值.
56.
(2009台州)如图,等腰
中,
,
以点为圆心作圆与底边
相切于点
.
求证:.
55.
(2009德州)如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点 E.
(1) 求∠AEC的度数;
(2)求证:四边形OBEC是菱形.
54. (2009温州)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.0为BC边上一点,以0为圆心,OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E,连结DE。
(1)当BD=3时,求线段DE的长;
(2)过点E作半圆O的切线,当切线与AC边相交时,设交点为F.
求证:△FAE是等腰三角形.
53. (2009宁波)已知:如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于E,弧BC=弧BD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.
(1)求证:CD∥BF.
(2)连结BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=,求线段AD、CD的长.
52.
(2009义乌)如图,AB是的的直径,BC
AB于点B,连接OC交
于点E,弦AD//OC,弦DF
AB于点G。
(1)求证:点E是
的中点;
(2)求证:CD是的切线;
(3)若,
的半径为5,求DF的长。
51.
(2009杭州)如图,,有一个圆O和两个正六边形
,
。
的6个顶点都在圆周上,
的6条边都和圆O相切(我们称
,
分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)。
(1)设,
的边长分别为
,
,圆O的半径为
,求
及
的值;
(2)求正六边形,
的面积比
的值。
50.
(2009杭州)如图是一个几何体的三视图。
(1)写出这个几何体的名称;
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积;
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发,沿表面爬到AC的中点D,请你求出这个线路的最短路程。
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