59.　　 (2009南充)如图8，半圆的直径，点C在半圆上，．

(1)求弦的长；

(2)若P为AB的中点，交于点E，求的长．

58.　　 (2009南州)如图7，在凯里市某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45^o，仰角∠PBA=30^o，求汽球P的高度(精确到0.1米，=1.732)

57.　　 (2009泸州)如图11，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，

交AB的延长线于E，垂足为F．

(1)求证：直线DE是⊙O的切线；

(2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值．

56.　　 (2009台州)如图，等腰中，，

以点为圆心作圆与底边相切于点．

求证：．　

55.　　 (2009德州)如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E．

　(1) 求∠AEC的度数；

(2)求证：四边形OBEC是菱形．

54.　　 (2009温州)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。

　 (1)当BD=3时，求线段DE的长；

　 (2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．

求证：△FAE是等腰三角形．

53.　　 (2009宁波)已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，弧BC＝弧BD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．

(1)求证:CD∥BF．

(2)连结BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=,求线段AD、CD的长．

52.　　 (2009义乌)如图，AB是的的直径，BCAB于点B，连接OC交于点E，弦AD//OC,弦DFAB于点G。

　 (1)求证：点E是的中点；

　 (2)求证：CD是的切线；

　 (3)若，的半径为5，求DF的长。

51.　　 (2009杭州)如图，，有一个圆O和两个正六边形，。的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切(我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)。

(1)设，的边长分别为，，圆O的半径为，求及的值；

(2)求正六边形，的面积比的值。

50.　　 (2009杭州)如图是一个几何体的三视图。

(1)写出这个几何体的名称；

(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；

(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程。