20、(本题满分9分)
(1)如图1,圆心接
中,
,
、
为
的半径,
于点
,
于点
求证:阴影部分四边形的面积是
的面积的
.
(2)如图2,若保持
角度不变,
求证:当绕着
点旋转时,由两条半径和
的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是
的面积的
.
19.(本题满分7分)如图所示,在矩形中,
,两条对角线相交于点
.以
、
为邻边作第1个平行四边形
,对角线相交于点
,再以
、
为邻边作第2个平行四边形
,对角线相交于点
;再以
、
为邻边作第3个平行四边形
……依次类推.
(1)求矩形的面积;
(2)求第1个平行四边形
、第2个平行四边形
和第6个平行四边形的面积.
18.(本题满分7分)在中,
,以
为直径作
,
(1)求圆心
到
的距离(用含
的代数式来表示);
(2)当取何值时,
与
相切.
17.(本题满分7分)某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况,采取抽样调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图1,图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类;图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次研究中,一共调查了多少名学生?
(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度?
(3)补全频数分布折线统计图.
16.(本题满分7分)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
15.(本题满分6分)如图所示,、
两城市相距
,现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段
),经测量,森林保护中心
在
城市的北偏东
和
城市的北偏西
的方向上,已知森林保护区的范围在以
点为圆心,
为半径的圆形区域内,请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区,为什么?(参考数据:
)
14.(本题满分6分)已知:关于的方程
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是,求另一个根及
值.
13.(本题满分6分)如图所示,是等边三角形,
点是
的中点,延长
到
,使
,
(1)用尺规作图的方法,过点作
,垂足是
(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求证:.
12.(本题满分6分)解方程
11.(本题满分6分)计算:.
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