教学：夯实基础，提高实效

1.不实现象：(1)追求一步到位。(2)难度盲目拔高。(3)迷信大容量。(4)迷信快节奏。

(5)少数人表现，多数人当观众。(6)表面上热闹。(7)课堂上无事可干，或干不了。(8)心游他方。

﹡﹡教师困惑：方向是什么？方向会不会变？讲了做了很多，似乎没有多大用。做了懂了1000道，第1001道可能还不会做。是深挖？广猎？还是重在探究与能力？

教学：以学生为本，为发展服务。

﹡﹡若能真按中考评价所倡导的方向去复习，则既能减轻学生负担又能提高学生素质。

了解学生，以从学生实际出发为要领

美国著名教育心理学家奥苏伯尔:“如果我不得不将所有的教育心理学原理还原为一句话的话，我将会说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，根据学生的原有知识状况进行教学”。

怎样了解？通过各种学习活动中的学生表现来了解。

例1(Ⅰ)(青海)化简：(Ⅱ)(青岛)用配方法解方程：x- 2x -2 ＝ 0．

例2(Ⅰ)下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是(　 )．

(Ⅱ)如图，△ABC是⊙D的内接三角形，点C是优弧AB上一点，

设∠OAB=，∠C=．

(1)当=35°时，求的度数；(2)猜想与之间的关系，并给予证明．

随说：双基理解、掌握了没有？有多少学生掌握了？未掌握的困难所在？

在这些活动中，学生有怎样的心智活动表现和情绪表现？追溯到最初未掌握的地方，并从这里开始。当前教学最大的困难之一，是一些学生讨厌学习。

遵循规律，以促进学生发展为要务

(1)不要干扰学生的数学思维(章建跃老师的建议与所模拟的学生的心理活动)

①思维需要合适的问题情景--老师，我不是三岁的孩子，也不是数学家，请在设置问题情景时，能够让我“跳一跳，够得着”；

②思维从问题开始--老师，不要总是您提出问题让我们回答，请给我提问的机会；

③独立思考需要安静的环境--老师，提出问题后，您可以先看一看窗外的风景，让我先理解一下题意，先让我自己独立思考一下，您为了不让我们走弯路而“喋喋不休”的引导，实在是对我们思维的干扰；

④有深度的思维需要充分的时间--老师，提出问题后，请给我思考的时间，不要马上让我回答，请您耐心点，别逼我；

⑤让学生完成关键的概括活动--老师，有了这些具体例子为基础，我也能概括出一般的规律，请把发现的机会让给我；

⑥数学思维是以概念的发生发展过程为线索的，要体现前后一致的思想方法--老师，如果我理解了概念，通过解答一定量的题目，让我有反思解题过程的机会，从中总结概括基本思想方法，那么“什么样的题目我都能对付”，请不要用“题型”限制我。

(2)“最近发展区”及其对教学的意义

“最近”――最近学生的原有基础，教学活动开展的起点。目标明确，目标准确。

①在新课程推进的背景下，起点应该有新的内涵：起点不是一维的，而是三维的，即不但有“知识与能力”的起点，还应该有“过程与方法”和“情感、态度与价值观”的起点。

②学生是有差异的，因此，应该关注大部分学生起点，同时在教学中，尽可能关注每一位学生。

③如果能把学生原来的“相异构想”( 与正确的概念及思维方法大相径庭的想法)显现出来，与正确的认识“碰撞”，再放入学生的脑中，这样的教学才是启发。才是有意义的学习。否则，如果仅仅告诉学生什么是正确的，而“相异构想”尚未得到纠正。

﹡﹡出错是正常现象――宽容。课堂本来就是出错的场所。纠正错误正是走向真理的开始――从错误中学习。暴露自己的错误。让学生展现所有错误――不仅仅是展现正确好的。

例3 观察函数y＝2x-5的图像，回答下列问题：

(1)x取何值时，2x-5＝0？

(2)x取何值时，2x-5＞0？

(3)x取何值时，2x-5＜0？

(4)x取何值时，2x-5＞3？

练习：如图，是函数y＝-2x-6的图像，

看图回答问题：

(1)当x　　　　 时，-2x -6＞0？(2)当x　　　　 时，-2x - 6＜0？

A：x＞3，-2x-6＞0？，……　　　 　B：x＜3，-2x-6＞0？，……

T：同意B的举手？－2x－6就是谁？　 S：y；　　 T：有没有其他方法求解？

反思：(1)A只是形式上的“学会了”，所以不会变通。(2)举手的办法不是确定真理的标准。

(3)有了一致的认同，并不一定懂了。(4)这里的本质与重点是有没有其他的求解方法吗？用函数观点(本质上不是方法层面)观察一元一次不等式、一元一次方程及二元一次方程组时，建立了一个从整体观察局部、数形结合的方法：解不等式时，只要求解相应的方程就可以了(确定界点)，以后只要观察图像便能解决问题。即用方程获得精确的解，数形结合的方法获得求解不等式的思路，同时也避免了解不等式变号可能出现的错误，还避免了三次重复地做一个相似的问题。

(5)转化：x轴向上平移3个单位。

拓展：如下图，已知：y₁＝2x-5和y₂＝，请回答下列问题：

x取何值时，y₁＝y₂？　 x取何值时，y₁＞y₂？

x取何值时，y₁＜y₂？　 x取何值时，y₁－y₂＞3？

S：(学生几乎全部用的是解的方法)

T：(2)(3)还有没有其他方法？

反思：(1)学生明显地习惯于代数方法，并认为这样才能准确地

确定问题的解？而笼统地认为图像法并并提供解决问题的技术。

(2)用函数观察，这里解不等式问题意味着什么？似乎未明晰。

(3)朝哪里拓展？数形结合的解决问题；

(4)是更有意义的。转化：y₁＞y₂+3或y₁－3＞y₂．

④“过程与方法”的效果往往不能即刻凸现，并且往往不是显性的，而是隐性的；要增强计划性。

⑤哪些是已经懂了的，哪些是易懂的，哪些是困难的，哪些是易误解的，哪些是能力的生长点，在易误解的、困难的、生长点上着力是提高效率的关键。知道的不讲，易懂的少讲，难懂的、有价值的地方多花力气。

⑥造成认知冲突。只有产生认知冲突时，问题才对思维的发展有益。

⑦让学生展现自己的才华，而不是教师展示自己的才智。

(3)让学生学会思考、学会探究。 　　 探究精神是课堂的灵魂，唯有探究才能培养思想者和批判者，没有探究的教学只能是训练。探究学习的意蕴：思考、质疑、批判、欣赏、创新。让探究成为课堂教学的常态。

(4)提升学生的学习体验:激发情趣。

良好的态度与良好的师生关系：①宽容，接纳学生；②重视，尊重学生；③相信，依靠学生。

建立“自由、民主、宽松、和谐”的课堂文化。关注学生的感受，让学生觉得：学习数学是有趣或值得做的事情。

例4 教师对学生影响的两个例子：

一位留美博士、20年前的学生回校探望老师时说：“您当年课上的‘挖小妙’(挖掘问题中小小的妙处，注意每个细节)20年来我一直在用着，天天用，而且越用越管用!”

　　 另一位千万富翁的企业家在教师节给老师的贺卡中写道：“您的‘瞄准靶心--射击’(看问题要把握中心、抓住本质)一直影响着我！您在课堂上教给我们的思考问题的方法，让我们一辈子受用无穷。”

(5)突出学生的主体作用。

一位特级教师给自己立下了“三不教”原则，即：①凡学生自己看书能懂，不教；②凡看书不懂但自己想想能够弄懂，不教；③想想也不懂但经过学生之间讨论能懂，也不教。

江苏洋思“之教”三点：

　　 ①教的内容应该是学生自学后还不能掌握的地方，即自学中暴露出来的主要倾向性的疑难问题，对学生通过自己已掌握的，一律不教。

　　 ②教的要求，不就题讲题，只找出答案，而要寻找出规律，真正让学生知其所以然。还要引导学生预防运用时可能出现的毛病。

　　 ③教的方式都让已掌握的学生先讲(即使倾向性问题，也可能有人会)，如学生讲对了，教师肯定，不必重复；讲得不完整、达不到深度的，教师要补充；讲错了的，教师则要更正。这样，教师讲的时间就少了，一般不超过5分钟，但能通过补充、更正的方式达到解决疑难问题的目的。　

评价：为学生展示学习成果提供舞台

合理、科学地评价学生；使不同学生得到不同的发展表现；有效控制难度，努力降低难度；

努力控制文字量，尽量减少文字量。

评价方向：基础性，层次性为主体。加强以基本功为重点的基本素养

的考查。

样卷表现：以不同形式，强化对双基的考查。

例5(Ⅰ)二次函数的最小值是　　　　 .

(Ⅱ)如图，在正方形网格中，∠AOB的正切值是 　　　　 　．

(Ⅲ)如图,某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，

他发现∠1+∠2=　　　 度.

说明：中考试卷中，基础性的、常见试题应当占有较大的比重．

同时，出现少量有点创意、难度不大的小题是必需的，它可引导教学更灵活地加强基础内容的教学，也可以对学生施以更客观的评价。选择题往往能对概念等的理解施以有效考查，填空题往往能对简单技能的掌握情况施以有效考查，因此，选择题、填空题等是考查简单双基的主体。

26.如图14，抛物线与x轴交于A(x₁,0)，B(x₂,0)两点，且x₁＞x₂，与y轴交于点C(0,4)，其中x₁,x₂是方程x²-2x-8=0的两个根.

　(1)求这条抛物线的解析式；

　(2)点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；

　(3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

25.如图13，直角梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD=4，AB=6，BC=8，直角梯形ABCD的面积与正方形EFGC的面积相等，将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动，当点C与点G重合时停止移动.设梯形与正方形重叠部分的面积为S.

　(1)求正方形的边长；

　(2)设直角梯形ABCD的顶点C向右移动的距离为x，求S与x的函数关系式；

　(3)当直角梯形ABCD向右移动时，它与正方形EFGC的重叠部分面积S能否等于直角梯形ABCD面积的一半？若能，请求出此时运动的距离x的值；若不能，请说明理由.

24.某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%.其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图12所表示的一次函数.

　(1)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；

　(2)设该公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为w元，求w与x之间的函数关系式.当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？

23.如图11，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.

　(1)求证：DE是⊙O的切线；

　(2)若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长.

22.根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道.铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？

21.小刚和小明玩“石头”、“剪子”、“布”的游戏，游戏的规则为：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，若两人所出手势相同，则为平局.

　(1)玩一次小刚出“石头”的概率是多少？

　(2)玩一次小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明.

20.为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥.如图10所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度.(结果保留根号)

19.某校开展以“庆国庆60周年”为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛.它们分别是：A演讲、B唱歌、C书法、D绘画.要求每位同学必须参加且限报一项.以九年(一)班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图9中所给出的信息解答下列问题：

　(1)求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比；

　(2)求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在的扇形圆心角的度数；

　(3)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有多少人？