本节课应掌握:
1.(a≥0)是一个非负数;
4.()2
分析:(1)因为x≥0,所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;
(4)4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2≥0.
所以上面的4题都可以运用()2=a(a≥0)的重要结论解题.
解:(1)因为x≥0,所以x+1>0
()2=x+1
(2)∵a2≥0,∴()2=a2
(3)∵a2+2a+1=(a+1)2
又∵(a+1)2≥0,∴a2+2a+1≥0 ,∴=a2+2a+1
(4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2
又∵(2x-3)2≥0
∴4x2-12x+9≥0,∴()2=4x2-12x+9
例3在实数范围内分解下列因式:
(1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3
分析:(略)
例2 计算
1.()2(x≥0) 2.(
)2 3.(
)2
计算下列各式的值:
()2 (
)2 (
)2 (
)2 (4
)2
议一议:(学生分组讨论,提问解答)
(a≥0)是一个什么数呢?
老师点评:根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出
(a≥0)是一个非负数.
做一做:根据算术平方根的意义填空:
()2=_______;(
)2=_______;(
)2=______;(
)2=_______;
()2=______;(
)2=_______;(
)2=_______.
老师点评:是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,
是一个平方等于4的非负数,因此有(
)2=4.
同理可得:()2=2,(
)2=9,(
)2=3,(
)2=
,(
)2=
,(
)2=0,所以
()2=a(a≥0)
例1 计算
1.()2 2.(3
)2 3.(
)2
4.(
)2
分析:我们可以直接利用()2=a(a≥0)的结论解题.
解:()2
=
,(3
)2
=32·(
)2=32·5=45,
()2=
,(
)2=
.
2.当a≥0时,叫什么?当a<0时,
有意义吗?
老师点评(略).
(学生活动)口答
1.什么叫二次根式?
3. 4.B 5.a=5,b=-4
课后教学反思:_______________________________________________________________
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2.依题意得:,
∴当x>-且x≠0时,
+x2在实数范围内没有意义.
5.已知a、b为实数,且+2
=b+4,求a、b的值.
第一课时作业设计答案:
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