例2 填空:当a≥0时,=_____;当a<0时,
=_______,并根据这一性质回答下列问题.
(1)若=a,则a可以是什么数?
(2)若=-a,则a可以是什么数?
(3)>a,则a可以是什么数?
分析:∵=a(a≥0),∴要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不行,应变形,使“( )2”中的数是正数,因为,当a≤0时,
=
,那么-a≥0.
(1)根据结论求条件;(2)根据第二个填空的分析,逆向思想;(3)根据(1)、(2)可知=│a│,而│a│要大于a,只有什么时候才能保证呢?a<0.
解:(1)因为=a,所以a≥0;
(2)因为=-a,所以a≤0;
(3)因为当a≥0时=a,要使
>a,即使a>a所以a不存在;当a<0时,
=-a,要使
>a,即使-a>a,a<0综上,a<0
例3当x>2,化简-
.
分析:(略)
教材P7练习2.
(学生活动)填空:
=_______;
=_______;
=______;
=________;
=________;
=_______.
(老师点评):根据算术平方根的意义,我们可以得到:
=2;
=0.01;
=
;
=
;
=0;
=
.
因此,一般地:=a(a≥0)
例1 化简
(1) (2)
(3)
(4)
分析:因为(1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,
(4)(-3)2=32,所以都可运用=a(a≥0)去化简.
解:(1)=
=3 (2)
=
=4
(3)=
=5 (4)
=
=3
3.()2=a(a≥0).
那么,我们猜想当a≥0时,=a是否也成立呢?下面我们就来探究这个问题.
2.(a≥0)是一个非负数;
老师口述并板收上两节课的重要内容;
1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式;
4.(1)x2-2=(x+)(x-
)
(2)x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+)(x-
)
(3)略
课后教学反思:_______________________________________________________________
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3. xy=34=81
(4)(-3)2=9×
=6 (5)-6
2.(1)5=()2 (2)3.4=(
)2
(3)=(
)2 (4)x=(
)2(x≥0)
4.在实数范围内分解下列因式:
(1)x2-2 (2)x4-9 3x2-5
第二课时作业设计答案:
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