3.当a<0,有意义吗?
老师点评:(略)
例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x>0)、、、-、、(x≥0,y≥0).
分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.
解:二次根式有:、(x>0)、、-、(x≥0,y≥0);不是二次根式的有:、、、.
例2.当x是多少时,在实数范围内有意义?
分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意义.
解:由3x-1≥0,得:x≥
当x≥时,在实数范围内有意义.
2.0的算术平方根是多少?
很明显、、,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.
(学生活动)议一议:
1.-1有算术平方根吗?
(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题:
问题1:已知反比例函数y=,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________.
问题2:如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________.
问题3:甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________.
老师点评:
问题1:横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限,所以x=,所以所求点的坐标(,).
问题2:由勾股定理得AB=
问题3:由方差的概念得S= .
25. 已知为实数,且,求的值。
24. 已知,求的值。
23. 去掉下列各根式内的分母:
22. 当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。
21. 若,求的值。
20. 下面的推导中开始出错的步骤是( )
A. B. C. D.
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