0  204403  204411  204417  204421  204427  204429  204433  204439  204441  204447  204453  204457  204459  204463  204469  204471  204477  204481  204483  204487  204489  204493  204495  204497  204498  204499  204501  204502  204503  204505  204507  204511  204513  204517  204519  204523  204529  204531  204537  204541  204543  204547  204553  204559  204561  204567  204571  204573  204579  204583  204589  204597  447090 

2.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3,则m的值为________.

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1.如果x2-81=0,那么x2-81=0的两个根分别是x1=________,x2=__________.

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3.已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根(b≠0),则=(  ).

    A.1    B.-1   C.0    D.2

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2.方程ax(x-b)+(b-x)=0的根是(  ).

   A.x1=b,x2=a    B.x1=b,x2=   C.x1=a,x2=    D.x1=a2,x2=b2

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   例3.要剪一块面积为150cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应该怎样剪?

   设长为xcm,则宽为(x-5)cm

   列方程x(x-5)=150,即x2-5x-150=0        请根据列方程回答以下问题:

   (1)x可能小于5吗?可能等于10吗?说说你的理由.

(2)完成下表:

   x
10
11
12
13
14
15
16
17

x2-5x-150
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   (3)你知道铁片的长x是多少吗? 

   作业设计   一、选择题

1.方程x(x-1)=2的两根为(  ).

    A.x1=0,x2=1   B.x1=0,x2=-1   C.x1=1,x2=2   D.x1=-1,x2=2

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   提问:(1)问题1中一元二次方程的解是多少?问题2中一元二次方程的解是多少?

   (2)如果抛开实际问题,问题1中还有其它解吗?问题2呢?

   老师点评:(1)问题1中x=6是x2-36=0的解,问题2中,x=10是x2+2x-120=0的解.

   (3)如果抛开实际问题,问题(1)中还有x=-6的解;问题2中还有x=-12的解.

   为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别,我们称:

   一元二次方程的解叫做一元二次方程的根.

   回过头来看:x2-36=0有两个根,一个是6,另一个是-6,但-6不满足题意;同理,问题2中的x=-12的根也满足题意.因此,由实际问题列出方程并解得的根,并不一定是实际问题的根,还要考虑这些根是否确实是实际问题的解.

   例1.下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根?

   -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.

   例2.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗?

   (1)x2-64=0   (2)3x2-6=0   (3)x2-3x=0

   解:

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   问题1.如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,那么梯子的底端距墙多少米?

   设梯子底端距墙为xm,那么,

   根据题意,可得方程为___________.

   整理,得_________.

列表:

x
0
1
2
3
4
5
6
7
8

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   问题2.一个面积为120m2的矩形苗圃,它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少?

   设苗圃的宽为xm,则长为_______m.

   根据题意,得________.

   整理,得________.

列表:

x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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3.一块矩形铁片,面积为1m2,长比宽多3m,求铁片的长,小明在做这道题时,是这样做的:

   设铁片的长为x,列出的方程为x(x-3)=1,整理得:x2-3x-1=0.小明列出方程后,想知道铁片的长到底是多少,下面是他的探索过程:

第一步:

x
1
2
3
4
x2-3x-1
-3
-3
 
 

   所以,________<x<__________

第二步:

  x
3.1
3.2
3.3
3.4
x2-3x-1
-0.96
-0.36
 
 

   所以,________<x<__________

   (1)请你帮小明填完空格,完成他未完成的部分;

   (2)通过以上探索,估计出矩形铁片的整数部分为_______,十分位为______.

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2.关于x的方程(2m2+m)xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗?为什么?

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1.a满足什么条件时,关于x的方程a(x2+x)=x-(x+1)是一元二次方程?

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