1．一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________，条件是________．

3．(m²-n²)(m²-n²-2)-8=0，则m²-n²的值是(　 )．

　　　 A．4　　 B．-2　　 C．4或-2　　 D．-4或2

2．方程x²+4x+6=0的根是(　 )．

A．x₁=，x₂=　　 B．x₁=6，x₂=

C．x₁=2，x₂=　　 D．x₁=x₂=-

1．用公式法解方程4x²-12x=3，得到(　 )．

A．x=　　 B．x=　　

C．x=　　 D．x=

2．选用作业设计:

1．教材P₄₅　 复习巩固4．

　　 本节课应掌握：

　　 (1)求根公式的概念及其推导过程；

　　 (2)公式法的概念；

　　 (3)应用公式法解一元二次方程；

　　 (4)初步了解一元二次方程根的情况．

　 　例2．某数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)+(m-2)x-1=0提出了下列问题．

　　 (1)若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．

　　 (2)若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出．

　　 你能解决这个问题吗？

　 　分析：能．(1)要使它为一元二次方程，必须满足m²+1=2，同时还要满足(m+1)≠0．

　　 (2)要使它为一元一次方程，必须满足:

①或②或③

　 　解：(1)存在．根据题意，得：m²+1=2

　　　　　　　　　　　　　　　 　m²=1　 m=±1

　　　 当m=1时，m+1=1+1=2≠0

　　　 当m=-1时，m+1=-1+1=0(不合题意，舍去)

　　　 ∴当m=1时，方程为2x²-1-x=0

　　　 a=2，b=-1，c=-1

　　　 b²-4ac=(-1)²-4×2×(-1)=1+8=9

　　　 x=

　 　　x₁=，x₂=-

　　　 因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x₁=1，x₂=-．

　　 (2)存在．根据题意，得：①m²+1=1，m²=0，m=0

　　 因为当m=0时，(m+1)+(m-2)=2m-1=-1≠0

　　 所以m=0满足题意．

　　 ②当m²+1=0，m不存在．

　　 ③当m+1=0，即m=-1时，m-2=-3≠0

　　 所以m=-1也满足题意．

　　 当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0，

　　 解得：x=-1

　　 当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0

　　 解得x=-

　　 因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=-1；当m=-1时，其一元一次方程的根为x=-．

　　 教材P₄₂　 练习1．(1)、(3)、(5)

　　 如果这个一元二次方程是一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．

　　 问题：已知ax²+bx+c=0(a≠0)且b²-4ac≥0，试推导它的两个根x₁=，x₂=

　　 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．

　　 解：移项，得：ax²+bx=-c

　　 二次项系数化为1，得x²+x=-

　　 配方，得：x²+x+()²=-+()²

　　 即(x+)²=

　　 ∵b²-4ac≥0且4a²>0

　　 ∴≥0

　　 直接开平方，得：x+=±

　　 即x=

　　 ∴x₁=，x₂=

　　 由上可知，一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

　　 (1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax²+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．

　　 (2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式．

　　 (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

　　 (4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．

　　 例1．用公式法解下列方程．

　　 (1)2x²-4x-1=0　　　　 (2)5x+2=3x²

　　 (3)(x-2)(3x-5)=0　 (4)4x²-3x+1=0

　　 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．

　　 解：(1)a=2，b=-4，c=-1

　 　b²-4ac=(-4)²-4×2×(-1)=24>0

　　 x=

　　 ∴x₁=，x₂=

　　 (2)将方程化为一般形式

　　 3x²-5x-2=0

　　 a=3，b=-5，c=-2

　　 b²-4ac=(-5)²-4×3×(-2)=49>0

　　 x=

　　 x₁=2，x₂=-

　　 (3)将方程化为一般形式

　　 3x²-11x+9=0

　　 a=3，b=-11，c=9

　　 b²-4ac=(-11)²-4×3×9=13>0

　　 ∴x=

　　 ∴x₁=，x₂=

　　 (3)a=4，b=-3，c=1

　　 b²-4ac=(-3)²-4×4×1=-7<0

　　 因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根．