0  204428  204436  204442  204446  204452  204454  204458  204464  204466  204472  204478  204482  204484  204488  204494  204496  204502  204506  204508  204512  204514  204518  204520  204522  204523  204524  204526  204527  204528  204530  204532  204536  204538  204542  204544  204548  204554  204556  204562  204566  204568  204572  204578  204584  204586  204592  204596  204598  204604  204608  204614  204622  447090 

   本节课要掌握:

   (1)用因式分解法,即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用.

   (2)三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别:

   联系①降次,即它的解题的基本思想是:将二次方程化为一次方程,即降次.

   ②公式法是由配方法推导而得到.

   ③配方法、公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法适用于某些一元二次方程.

   区别:①配方法要先配方,再开方求根.

   ②公式法直接利用公式求根.

   ③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0.

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   例3.我们知道x2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b),那么x2-(a+b)x+ab=0就可转化为(x-a)(x-b)=0,请你用上面的方法解下列方程.

   (1)x2-3x-4=0   (2)x2-7x+6=0  (3)x2+4x-5=0

   分析:二次三项式x2-(a+b)x+ab的最大特点是x2项是由x·x而成,常数项ab是由-a·(-b)而成的,而一次项是由-a·x+(-b·x)交叉相乘而成的.根据上面的分析,我们可以对上面的三题分解因式.

   解(1)∵x2-3x-4=(x-4)(x+1)

   ∴(x-4)(x+1)=0

   ∴x-4=0或x+1=0

   ∴x1=4,x2=-1

   (2)∵x2-7x+6=(x-6)(x-1)

   ∴(x-6)(x-1)=0

   ∴x-6=0或x-1=0

   ∴x1=6,x2=1

   (3)∵x2+4x-5=(x+5)(x-1)

   ∴(x+5)(x-1)=0

   ∴x+5=0或x-1=0

   ∴x1=-5,x2=1

   上面这种方法,我们把它称为十字相乘法.

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   教材P45  练习1、2.

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   (学生活动)请同学们口答下面各题.

   (老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项?

   (2)等式左边的各项有没有共同因式?

   (学生先答,老师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解:

2x2+x=x(2x+1),3x2+6x=3x(x+2)

   因此,上面两个方程都可以写成:

   (1)x(2x+1)=0   (2)3x(x+2)=0

   因为两个因式乘积要等于0,至少其中一个因式要等于0,也就是(1)x=0或2x+1=0,所以x1=0,x2=-

   (2)3x=0或x+2=0,所以x1=0,x2=-2.

   因此,我们可以发现,上述两个方程中,其解法都不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法.

   例1.解方程

   (1)4x2=11x   (2)(x-2)2=2x-4

   分析:(1)移项提取公因式x;(2)等号右侧移项到左侧得-2x+4提取-2因式,即-2(x-2),再提取公因式x-2,便可达到分解因式;一边为两个一次式的乘积,另一边为0的形式

   解:(1)移项,得:4x2-11x=0

   因式分解,得:x(4x-11)=0

   于是,得:x=0或4x-11=0

   x1=0,x2=

   (2)移项,得(x-2)2-2x+4=0

   (x-2)2-2(x-2)=0

   因式分解,得:(x-2)(x-2-2)=0

   整理,得:(x-2)(x-4)=0

   于是,得x-2=0或x-4=0

   x1=2,x2=4

   例2.已知9a2-4b2=0,求代数式的值.

   分析:要求的值,首先要对它进行化简,然后从已知条件入手,求出a与b的关系后代入,但也可以直接代入,因计算量比较大,比较容易发生错误.

   解:原式=

   ∵9a2-4b2=0

   ∴(3a+2b)(3a-2b)=0 

3a+2b=0或3a-2b=0,

a=-b或a=b

   当a=-b时,原式=-=3

   当a=b时,原式=-3.

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   (学生活动)解下列方程.

   (1)2x2+x=0(用配方法)  (2)3x2+6x=0(用公式法)

   老师点评:(1)配方法将方程两边同除以2后,x前面的系数应为的一半应为,因此,应加上()2,同时减去()2.(2)直接用公式求解.

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3.某电厂规定:该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时,那么这户居民这个月只交10元电费,如果超过A千瓦时,那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费.

   (1)若某户2月份用电90千瓦时,超过规定A千瓦时,则超过部分电费为多少元?(用A表示)

(2)下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况

月份
用电量(千瓦时)
交电费总金额(元)
 3
     80
    25
 4
    45
    10

   根据上表数据,求电厂规定的A值为多少?

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2.设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,(1)试推导x1+x2=-,x1·x2=;(2)求代数式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值.

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1.用公式法解关于x的方程:x2-2ax-b2+a2=0.

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3.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根为0,则m的值是_____.

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2.当x=______时,代数式x2-8x+12的值是-4.

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同步练习册答案