(学生活动)请同学们口答下面各题．

　　 (老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项？

　　 (2)等式左边的各项有没有共同因式？

　　 (学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解:

2x²+x=x(2x+1)，3x²+6x=3x(x+2)

　　 因此，上面两个方程都可以写成：

　　 (1)x(2x+1)=0　　 (2)3x(x+2)=0

　　 因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x₁=0，x₂=-．

　　 (2)3x=0或x+2=0，所以x₁=0，x₂=-2．

　　 因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．

　 　例1．解方程

　　 (1)4x²=11x　　 (2)(x-2)²=2x-4

　　 分析：(1)移项提取公因式x；(2)等号右侧移项到左侧得-2x+4提取-2因式，即-2(x-2)，再提取公因式x-2，便可达到分解因式；一边为两个一次式的乘积，另一边为0的形式

　　 解：(1)移项，得：4x²-11x=0

　　 因式分解，得：x(4x-11)=0

　　 于是，得：x=0或4x-11=0

　　 x₁=0，x₂=

　　 (2)移项，得(x-2)²-2x+4=0

　　 (x-2)²-2(x-2)=0

　　 因式分解，得：(x-2)(x-2-2)=0

　　 整理，得：(x-2)(x-4)=0

　　 于是，得x-2=0或x-4=0

　　 x₁=2，x₂=4

　 　例2．已知9a²-4b²=0，求代数式的值．

　　 分析：要求的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出a与b的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比较容易发生错误．

　　 解：原式=

　　 ∵9a²-4b²=0

　　 ∴(3a+2b)(3a-2b)=0　

3a+2b=0或3a-2b=0，

a=-b或a=b

　　 当a=-b时，原式=-=3

　　 当a=b时，原式=-3．

　　 (学生活动)解下列方程．

　　 (1)2x²+x=0(用配方法)　 (2)3x²+6x=0(用公式法)

　　 老师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为，的一半应为，因此，应加上()²，同时减去()²．(2)直接用公式求解．

3．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费．

　　 (1)若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？(用A表示)

(2)下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况

　　 根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？

2．设x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根，(1)试推导x₁+x₂=-，x₁·x₂=；(2)求代数式a(x₁³+x₂³)+b(x₁²+x₂²)+c(x₁+x₂)的值．

1．用公式法解关于x的方程：x²-2ax-b²+a²=0．

3．若关于x的一元二次方程(m-1)x²+x+m²+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．

2．当x=______时，代数式x²-8x+12的值是-4．

1．一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________，条件是________．

3．(m²-n²)(m²-n²-2)-8=0，则m²-n²的值是(　 )．

　　　 A．4　　 B．-2　　 C．4或-2　　 D．-4或2

2．方程x²+4x+6=0的根是(　 )．

A．x₁=，x₂=　　 B．x₁=6，x₂=

C．x₁=2，x₂=　　 D．x₁=x₂=-