2.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图3-9-4所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为cm,那么满足的方程是(　 )

　 A.　　　　 B.

　 C.　　　　 C.

1.直角三角形的面积是30，两直角边的和是17，则斜边长为(　 )

　 A.17　　　　 B.26　　　　　 C.30　　　　　 D.13

3.每件商品的成本是120元，试销了一阶段后，发现每件售价(元)与产品的日销售量(件)始终存在下表中的数量关系，但每天的盈利(元)却不一样.为找到每件产品的最佳定价，商场经理请一位营销策划员通过计算，在不改变每件售价(元)与日销售量(件)之间数量关系的情况下，每件定价为元时，每日盈利可达到最佳数1600元.若请你做这位营销策划员，的值应是几？

§3.9　 一元二次方程的应用(二)

[解题指导]

例1.如图3-9-1所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与平行,另一条与垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144米²,求甬路的宽度?

分析:为了使问题简化,不妨把种小块矩形草坪平移后拼成一大块矩形草整体思考,问题便显得轻而易举.

解:可设甬路宽为米,依题意,得

,解得(不合题意,舍去).

答:甬路的宽度为2米.

例2.如图3-9-2所示要建一个面积为150m²的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为m,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m.

(1)求鸡场的长与宽各为多少米?

(2)题中的墙长度m对题目的解起着怎样的作用?

分析:从几何图形建立等量关系式.从所列得的方程的解、分类讨论的不同取值所产生的影响.

解：(1)设鸡场的宽为m，则长为m.依题意列方程为

　　　　　　　 .

整理，得　　　　 .

解方程，得.

所以当时，.

答：当鸡场的宽为10m时，长为15m；当鸡场宽为7.5m时，长为20m.

(2)由(1)解得结果可知：题中墙长m对题目的解起严格的限制作用.当时，问题无解；当时，问题只有一解，即可建宽为10m，长为15m的一种鸡场；当时，问题有两解.

点评：应注意讨论对题目的解起的关键作用.

例3.已知：如图3-9-3所示，在△中，.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.

(1)如果分别从同时出发，那么几秒后，△的面积等于4cm²？

(2)如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？

(3)在(1)中，△的面积能否等于7cm²?说明理由.

分析：设出未知数后，关键是用含未知数的代数式表示与问题有关的线段、面积等.

解 (1)设s后，△的面积等于4cm²，此时，，.

由得

　　　　　 .

整理，得　 .

解方程，得 .

当时，,说明此时点越过点，不合要求.

答：1s后，△的面积等于4cm².

(2)仿(1)，由 得.

整理，得　

解方程，得(不合，舍去)，.

答：2s后， 的长度等于5cm.

(3)仿(1)，得

整理，得

容易判断此方程无解.

答：△的面积不可能等于7cm².

点评：较为复杂的一元二次方程在几何(图形)上的应用，往往要借用一些几何知识，如：面积公式；勾股定理；其它乘积关系的几何定理等等.观察图形，寻找等量关系，列出方程是解这类问题的关键.

[自我测试]

2.　　 某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

1.在一次庆典上，几个老同学互送纪念品一件，共送出72件纪念品，这些老同学共有几人？

9.某商店进了一批服装，进价为每件50元.按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件.今商店计划获利12000元，问销售单价应定为多少元？此时应进多少件服装？

8.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元购物，剩下1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款利率不变，到期后得本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率.

7.某企业向银行贷款200万元开发新产品，一年后还贷款100万元，第二年后共还贷款及付息132万元.贷款均按一年期计算，年利率不变.求这种贷款的年利率.

6.王先生将三年前购置的一辆当时售价为28万元的汽车在汽车交易市场出售，得款17.5万元(含交易手续费及税金)，已知第一年的折旧率为20%，求后两年的平均折旧率是多少？(精确到0.1%)

5.某工厂今年1月份产品数是50万件，要求3月份达到72万件，求这个工厂2月份和3月份的月平均增长率.