57、(1)方程x2－3x+m=0的一个根是 ，则另一个根是　　　　　 。

(2)若关于y的方程y2－my+n=0的两个根中只有一个根为0，那么m，n应满足　　　 　　。

56、已知方程2x2－5mx+3n=0的两根之比为2∶3，方程x2－2nx+8m=0的两根相等(mn≠0)。求

证：对任意实数k，方程mx2+(n+k－1)x+k+1=0恒有实数根。

55、如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根α、β，那么(α－1)2+(β－1)2的最小值是多少?

54、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为α、β，且两个关于x的方程x2+(α+1)x+β2=0与x2+(β+1)x+α2=0有唯一的公共根，求a、b、c的关系式。

53、已知关于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有两个实根x1和x2(x1≠x2)，在数轴上，

表示x2的点在表示x1的点的右边，且相距p+1，求p的值。

52、关于x的方程 =0，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。

(1)求证：这个方程有两个不相等的实根；

(2)若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。

51、已知关于x的方程mx2－nx+2=0两根相等，方程x2－4mx+3n=0的一个根是另一个根的3倍。

求证：方程x2－(k+n)x+(k－m)=0一定有实数根。

50、已知：α、β是关于x的二次方程：(m－2)x2+2(m－4)x+m－4=0的两个不等实根。

(1)若m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；

(2)若α2+β2=6时，求m的值。

49、关于x的一元二次方程3x2－(4m2－1)x+m(m+2)=0的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。

48、关于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有两个乘积为1的实根，x2+2(a+m)x+2a－m2+6m－4=0有大于0且小于2的根。求a的整数值。