已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，

化简+，并求值．

　 　分析：由于(+)(-)=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．

解：原式=+

=+

　　 =(x+1)+x-2+x+2

　　 =4x+2

　　 ∵=2-　　 ∴b(x-b)=2ab-a(x-a)　　 ∴bx-b²=2ab-ax+a²

　　 ∴(a+b)x=a²+2ab+b²　　 ∴(a+b)x=(a+b)²　　 ∵a+b≠0　　 ∴x=a+b

　　 ∴原式=4x+2=4(a+b)+2

2．计算

　　 (1)(2x+3y)(2x-3y)　　 (2)(2x+1)²+(2x-1)²

　　 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有(1)单项式×单项式；(2)单项式×多项式；(3)多项式÷单项式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的运用．

　 　　如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．

　　 整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

　　 自探2.计算:

　　 (1)(+)×　　 (2)(4-3)÷2

　　 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．

　 　自探3. 计算:

　　 (1)(+6)(3-)　　 (2)(+)(-)

　 　分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

　　 自探1.(学生活动)：请同学们完成下列各题:

1．计算

　　 (1)(2x+y)·zx　　 (2)(2x²y+3xy²)÷xy

2．同学们，我们以前学过完全平方公式a²±2ab+b²=(a±b)²，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数(包括0)都可以看作是一个数的平方，如3=()²，5=()²，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：　 (-1)²=()²-2·1·+1²=2-2+1=3-2　　 反之，3-2=2-2+1=(-1)²　 ∴3-2=(-1)²

　∴=-1

求：(1)； (2)；(3)你会算吗？

(4)若=，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．

教后反思：

1．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．

2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么这个等腰直角三角形的周长是________．(结果用最简二次根式)

1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m²，鱼塘的宽是_______m．(结果用最简二次根式)

2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为(　 )米．(结果同最简二次根式表示)

　　 　A．13　　　 B．　 　　C．10　　　 D．5

1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为(　 )．(结果用最简二次根式)

　　 　A．5　　　 B．　　　 C．2　　　 D．以上都不对

　　 本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．