㈠创设情境

生活中有许多实际问题需要我们用数学知识去解决，本节课我们就共同来探索解决这类问题，先请同学们看这个问题是否会解决呢？

一块长30米、宽20米的长方形操场，现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状，问长和宽各应增加多少米？

㈡自主学习

1、共同探索问题1的解决方法

⒈重点：应用已学知识解决实际问题

⒉难点：培养观察、分析和合情推理的能力

2、培养观察、分析和合情推理的能力。

1、能综合应用已有的知识经过自主探索与合作交流去解决与生活密切相关问题；

P42 习题6

本节通过探索得出一元二次方程的解与系数存在的关系。并能灵活地用其解决方法解决一些问题。

2、巩固练习

(1)下列方程两根的和与两根的积各是多少？

①；②；③；④；

(2)已知方程的一个根是1，求它的另一个根及的值。

(3)设是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值。

①；②

(4)求一个一元次方程，使它的两个根分别为：

①；②

(5)已知两个数的和等于，积等于，求这两个数

1、范例：

(1)不解方程，求方程两根的和两根的积：

①

②

解：①

②

(2)已知方程的一个根是2，求它的另一个根及的值。

　 解：

　　　 设方程的另一根是，那么

　　　　　 所以

答：方程的另一个根是，的值是。

想一想，还有其他方法吗？

(把代入方程的两边，求出)

(3)不解方程，求一元二次方程两个根的①平方和；②倒数和。

解：

　　　　 设方程的两根是，那么

　　　 ①

②　

(4)求一元二次方程，使它的两个根是。

　 解：所求方程是

　　　 即　 　或

3、一般地，对于关于方程为已知常数，，试用求根公式求出它的两个解x₁、x₂，算一算x₁+x₂、x₁•x₂的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致。

解：

所以与上面猜想的结论一致。

2、猜想一元二次方程的两个解的和与积和原来的方程有什么联系？小组交流。

同学各抒已见后，老师总结：两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反数，两个根的积等于一元二次方程的常数项。