0  204506  204514  204520  204524  204530  204532  204536  204542  204544  204550  204556  204560  204562  204566  204572  204574  204580  204584  204586  204590  204592  204596  204598  204600  204601  204602  204604  204605  204606  204608  204610  204614  204616  204620  204622  204626  204632  204634  204640  204644  204646  204650  204656  204662  204664  204670  204674  204676  204682  204686  204692  204700  447090 

2.关于中心对称的两个图形是全等图形.

例3.如图,已知△ABC和点O,画出△DEF,使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.

                例4.如图,已知四边形ABCD和点O,画四边形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′和   四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹,不要求写出作法).

 5.将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图的所示的图形,已知∠CED′=60°,则∠AED的大小是(  )

A.60°   B.50°   C.75°   D.55°

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1.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.

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3.请同学任意画一三角形,以三角形一顶点为对称中心,画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形,并分组讨论能得到什么结论.

   (1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形;

   (2)作关于一定点O为对称中心的对称图形.

   因此,我们就得到    中心对称的性质:

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2.各对称点绕O旋转180°后,这三点是否在一条直线上?

定义:   像这样,把一个图形___________________________,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.

   这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.

   例1.如图,四边形ABCD绕D点旋转180°,请作出旋转后的图案,写出作法并回答.

   (1)这两个图形是中心对称图形吗?如果是对称中心是哪一点?如果不是,请说明理由.

(2)如果是中心对称,那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点.

                

   解:作法:(1)

   (2)

(3)

   答:(1)

   (2)

例2.如图,已知AD是△ABC的中线,画出以点D为对称中心,与△ABD成中心对称的三角形.

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   问题:作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案,并回答下列的问题:

1.以O为旋转中心,旋转180°后两个图形是否重合?

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  如图,△ABC绕点O旋转,使点A旋转到点D处,画出旋转后的三角形,并写出简要作法.

 作法:(1)

   (2)

   (3)

(4)

即:△DEF就是所求作的三角形,如图所示.

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   教材P73  练习.

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   (学生活动)如图23-74,在直角坐标系中,已知A(-3,1)、B(-4,0)、C(0,3)、D(2,2)、E(3,-3)、F(-2,-2),作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点,并写出它们的坐标,并回答:

这些坐标与已知点的坐标有什么关系?

   老师点评:画法:(1)连结AO并延长AO

   (2)在射线AO上截取OA′=OA

   (3)过A作AD′⊥x轴于D′点,过A′作A′D″⊥x轴于点D″.

   ∵△AD′O与△A′D″O全等

   ∴AD′=A′D″,OA=OA′

   ∴A′(3,-1)

   同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标.

   (学生活动)分组讨论(每四人一组):讨论的内容:关于原点作中心对称时,①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系?纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系?②坐标与坐标之间符号又有什么特点?

   提问几个同学口述上面的问题.

老师点评:(1)从上可知,横坐标与横坐标的绝对值相等,纵坐标与纵坐标的绝对值相等.(2)坐标符号相反,即设P(x,y)关于原点O的对称点P′(-x,-y).

   例1.如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB关于原点对称的图形.

   分析:要作出线段AB关于原点的对称线段,只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可.

   解:点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y),

   因此,线段AB的两个端点A(0,-1),B(3,0)关于原点的对称点分别为A′(1,0),B(-3,0).

   连结A′B′.

   则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′.

   (学生活动)例2.已知△ABC,A(1,2),B(-1,3),C(-2,4)利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.

   老师点评分析:先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC,要作出△ABC关于原点O的对称三角形,只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点,依次连结,便可得到所求作的△A′B′C′.

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3.如图△ABO,绕点O旋转180°,画出旋转后的图形.

   老师点评:老师通过巡查,根据学生解答情况进行点评.(略)

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2.如图,△ABC是正三角形,以点A为中心,把△ADC顺时针旋转60°,画出旋转后的图形.

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同步练习册答案