0  204543  204551  204557  204561  204567  204569  204573  204579  204581  204587  204593  204597  204599  204603  204609  204611  204617  204621  204623  204627  204629  204633  204635  204637  204638  204639  204641  204642  204643  204645  204647  204651  204653  204657  204659  204663  204669  204671  204677  204681  204683  204687  204693  204699  204701  204707  204711  204713  204719  204723  204729  204737  447090 

学习了两圆的公切线,应该掌握以下几个方面;(让学生自己总结,并全班交流).

1.由圆的轴对称性,两圆外(或内)公切线的交点(如果存在)在连心线上.

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例4  教材P.144如图7-110,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C为切点.

求证:AB⊥AC.

分析:题目中已知⊙O1和⊙2外切于点A.这是一个非常特殊的点,过点A我们引两圆的内公切线,产生了三种可能:①运用弦切角定理.②切线的性质定理.③切线长定理.在一道关于两圆相切的问题中,作出公切线后,还要针对已知条件,选择之,本例中已知两圆的外公切线BC,所以过点A的内公切线与之相交,必然产生切线长定理运用的前提,使问题得证.

证明:过点A作⊙O1和⊙O2的内公切线交BC于点O.

练习一,P.145中2如图7-111,⊙O1和⊙O2相切于点T,直线AB、CD经过点T,交⊙O1于点A、C,交⊙O2于点B、D,求证:AC∥BD.

分析:欲证AC∥BD,须证∠A=∠B,图(1)中∠A和∠B是内错角,图(2)中∠A和∠B是同位角.而∠A和∠B从图形中的位置看是两个圆中的圆周角,必须存在第三个角,使∠A和∠B都与之相等,从而∠A和∠B相等.

证明:过点T作两圆的内公切线TE.

练习二,P.153中14  已知:⊙O和⊙O′外切于点A,经过点A作直线BC和DE,BC交⊙O于点B,交⊙O′于点C,DE交⊙O于点D,交⊙O′于E,∠BAD=40°,∠ABD=70°,求∠AEC的度数.

分析:已知⊙O中的圆周角求⊙O′中的圆周角,而两圆外切,作内公切线即可.

解:过点A作⊙O和⊙O′的内公切线AF.

练习三,P.153中15.经过相内切的两圆的切点A作大圆的弦AD、AE,设AD、AE分别和小圆相交于B、C.

求证:P.153中AB∶AC=AD∶AE.

分析:证比例线段,一是三角形相似,二是平行线.由题设两圆相切,可作出切线,证平行线所成比例线段.

证明:连结BC、DE.过点A作两圆的公切线AF.

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我们已经学习了圆的切线在几何证明中的重要作用,这节课,我们来学习两圆公切线在证明中的作用.

实际上两圆的公切线,对两圆起着一个桥梁的作用,首先,对于每一个圆,公切线都会产生切线的性质.另外公切线和过切点的两圆的弦,会产生弦切角定理运用的前提,从而把两个圆中的圆周角建立相等关系,我们有下面的例子.

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3.△ABC中,AB=1,AC、BC是关于x的一元二次方程(m+5)x2-(2m-5)x+12=0两个根,外接圆O的面积为,求m的值.

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2.如图,通过防治“非典”,人们增强了卫生意识,大街随地乱扔生活垃圾的人少了,人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中,如图24-49所示,A、B、C为市内的三个住宅小区,环保公司要建一垃圾回收站,为方便起见,要使得回收站建在三个小区都相等的某处,请问如果你是工程师,你将如何选址.

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1.如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是AB上一点,连结BD,并延长至E,连结AD,若AB=AC,∠ADE=65°,试求∠BOC的度数.

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3.直角三角形的外心是______的中点,锐角三角形外心在三角形______,钝角三角形外心在三角形_________.

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2.边长为a的等边三角形外接圆半径为_______,圆心到边的距离为________.

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1.经过一点P可以作_______个圆;经过两点P、Q可以作________个圆,圆心在_________上;经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆,圆心是________的交点.

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3.如图,△ABC内接于⊙O,AB是直径,BC=4,AC=3,CD平分∠ACB,则弦AD长为(  )

    A.    B.   C.    D.3

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同步练习册答案