1.A 2.D 3.A 4.D 5.D 6. D 7.D 8.D 9.B 10.B
26.(10分)如图,是半径为的⊙O上的定点,动点从出发,以的速度沿圆周逆时针运动,当点回到地立即停止运动.
(1)如果,求点运动的时间;
(2)如果点是延长线上的一点,,那么当点运动的时间为时,判断直线与⊙O的位置关系,并说明理由.
与圆有关的位置关系综合训练
25.如图,P为正比例函数图象上的一个动点,⊙P的半径为3,设点P的坐标为(,).
(1)求⊙P与直线相切时点P的坐标.
(2)请直接写出⊙P与直线相交、相离时的取值范围.
答案:(1)过点P作直线的垂线,垂足为A.
当点P在直线的右侧时,,P(5,).
当点P在直线的左侧时,,P(,).
∴当⊙P与直线相切时,点P的坐标为(5,)或(,).
(2)当时,⊙P与直线相交.
当或时,⊙P与直线相离.
24.张宇同学是一名天文爱好者,他通过查阅资料得知:地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆的两个同心圆,且这两个同心圆在同一平面上(如图所示).由于地球和火星的运行速度不同,所以二者的位置不断发生变化.当地球、太阳和火星三者处在一条直线上,且太阳位于地球、火星中间时,称为“合”;当地球、太阳和火星三者处在一条直线上,且地球于太阳与火星中间时,称为“冲”.另外,从地球上看火星与太阳,当两条视线互相垂直时,分别称为“东方照”和“西方照”.已知地球距太阳15(千万千米),火星距太阳20.5(千万千米).
(1)分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时,地球与火星的距离(结果保留准确值).
(2)如果从地球上发射宇宙飞船登上火星,为了节省燃料,应选择在什么位置时发射较好,说明你的理由.
(注:从地球上看火星,火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”.)
答案:解:(1)依题意可知“合”“冲”“东方照”“西方照”时分别 如下图(1)、(2)、(3)、(4)所示:
设O,A,B三点分别代表太阳,地球,火星.
“合”时,地球与火星之间的距离为AB=35.5(千万千米).
“冲”时,地球与火星之间的距离为AB=5.5(千万千米).
“东方照"时,地球与火星之间的距离为(千万千米).
同理可求“西方照”时,地球与火星之间的距离为(千万千米).
(2)从地球上发射宇宙飞船到火星,应选择在“冲”位置时,发射较好.
因为由(1)中的计算可知,此时地球离火星最近.
23.(改编)某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm,宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如图所示的草图,但他在求小圆半径时遇到了困难,请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.
答案:连结 由题意得大圆的半径为9cm,设小圆的半径为r,在中可得 ,解得cm
22.已知:如图,以△ABC的边为直径的⊙O交边AC于点D,且过点D的切线DE平分边BC.
(1)与⊙O是否相切?请说明理由;
(2)当△ABC满足什么条件时,以点O,B,E,D为顶点的四边形是平行四边形?并说明理由.
答案:(1)与⊙O相切.
理由:连结,,切⊙O于,为直径,
,
又平分,,
.又,;
,即.
与⊙O相切.
(2)当为等腰直角三角形时,四边形是平行四边形.
是等腰直角三角形,
.
于,为中点.
,.
四边形是平行四边形.
21.如图是不倒翁的正视图,不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B,不倒翁的鼻尖正好是圆心O,若∠OAB=25°,求∠A PB的度数.
答案:解:∵PA、PB切⊙O于A、B,
∴PA=PB ,∴OA ⊥PA .
∵∠OAB=25°,∴∠PAB=65°
∴∠APB=180-65°×2=50°.
20.(2008黄冈市)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.
求证:DE是⊙O的切线.
答案:解:BE与⊙O相切
理由:连接OB, ∵
∴ )
∵ ,∴ ,∴
又∵ ,∴ ,∴
即,∴ BE与⊙O相切
19.(6分)(改编)如图8,已知中,,AC=3,BC=4,已点C为圆心作,半径为.
(1) 当取什么值时,点AB与相切?
(2)当取什么值时, 内与斜边只有一个公共点?
答案:解:(1)当圆与斜边相切,如图 ∵∴
(2)由于,则以C为圆心,AC为半径的圆与AB交与A、B两点,如图,显然,当时,所作的圆与斜边AB只有一个公共点.
18.已知∠BAC=45°,一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合),设OA=x,如果半径为l的⊙O与射线AC只有一个公共点,那么x的取值范围是 .
答案:或
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