20．[答案]证明：连接OD，则OD=OB，

∴∠B=∠1．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠1=∠C，

∴OD∥AC，

∴∠ODE=∠DEC．

∵DE⊥AC，

∴∠DEC=90°，

∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切线．

19．解：(1)当圆与斜边相切，如图 ∵∴

(2)由于,则以C为圆心，AC为半径的圆与AB交与A、B两点，如图，显然，当时，所作的圆与斜边AB只有一个公共点.

18．或

17．6　

16．内切　

15．B　

14．4　

13．11和5　

12．外接， 内接 ，外心，三边的中垂线，65°　

11．相交。