教材P.163中1、2；P.165中2．

学有余力者布置下题：已知正n边形的半径为R，求a_n、P_n、r_n、S_n．

哪位同学能说一下，这堂课我们都学习了什么知识？(安排中等生归纳)

1．化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理，2．运用正多

角计算．

2．已知：正六边形ABCDEF的半径R=2，

求：r₆，a₆．

(对于计算正确且较快的学生，让他们自拟试题进行计算，教师重点辅导需要帮助的学生)

再回到例1，问：你会求这个正三角形的周长P₃吗？怎么求？为什么这样求？(安排中等生回答：边长×3，因为正三角形三边相等)．

再问：你会求这个正三角形的面积S₃吗？怎么求？为什么这样求？(安排中等生回答：直角△AOC的面积×6，由定理可知这样的直角三角形的个数是边数的2倍．或者，等腰△AOB的面积×3，由定理可知选择的等腰三角形的个数与边数相同．)

请同学们分别计算上述二题的周长和面积(计算快而准的学生让其自拟题目再练习)

(幻灯给出例2)：已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长a₆、周长P₆和面积S₆．

(提问)：1．首先要作什么？(安排中下生回答：画基本计算图)2．然

么？(安排中下生回答：选择三角函数)

∴P₆=9R．

通过上面计算，你得出正六边形的半径与边长有什么数量关系？(安排中下生回答：相等)希望大家记住这个结论：a₆=R，因为它不仅有利于计算而且是尺规画正六边形的依据．

1．已知，正方形ABCD的边长a₄=2．

求：R，r₄．

3．正n边形的n条半径、n条边心距将正n边形分割成全等直角三角形的个数是多少？(安排中等生回答：2n个)

给出定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形．

再套幻灯片的复合片，如图7-140，安排学生观察每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成．

安排中下生回答：直角三角形的斜边是正多边形的半径R、一条直角边是正多边形的边心距．另一直角边是正多边形边长的一半(在此安排中等生回答：为什么？)半径与边心距的夹角是正多边形一个中心角的一半．(安排中等生回答“为什么？”)

讲解：由于这个直角三角形融合了正多边形诸多元素，所以就可将正多边形有关半径、边心距、边长、中心角的计算问题归结为解直角三角形的问题来解决．

幻灯给出正多边形抽象的计算图7-141，教师讲解：

由于正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的问题来解决，所以我们只要画出这个直角三角形就可以了，其余就不画或略画．图中R表示半径，r_n表示正n边形的边心距，a_n表示正n边形的边长，a_n表示正n边形的中心角．

提问：对于给定具体边数的正n边形，你首先可以求出直角三角形

(教师讲解)：直角三角形中一锐角已知，所以只要再给直角三角形的R、r_n、a_n其中一项赋值就可求出其它元素．例如：(幻灯展示题目)

例1　 已知：如图7-142，正△ABC的边心距r₃=2．

求：R、a₃．

问：要解此题，首先要做什么？(找中等生回答：画出基本计算图)

最后要做什么工作：(找中上生回答：选择三角函数)

解：

∵n=3

又

完成下列各题：(幻灯展示题目)

2．这些等腰三角形的高在正多边形中的名称是什么？(安排中下生回答：边心距)

1．这些等腰三角形的每一条高都将每个等腰三角形分割为两个直角三角形，这两个直角三角形全等吗？为什么？(安排中下生回答)

3．将上述四个图形的观察与思考推而广之，你得出了什么结论？哪位同学说说自己的想法(安排中上生回答：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．)

套上幻灯片的复合片：作出各等腰三角形底边上的高，如图7-139，安排学生观察、思考并回答以下问题：

2．观察每个图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？(安排中等生回答：全等，依据(S．S．S)或(S．A．S))

1．观察每个图形的半径，分别将它们分割成多少个什么样子的三角形？(安排中下生回答：等腰三角形)