0  204587  204595  204601  204605  204611  204613  204617  204623  204625  204631  204637  204641  204643  204647  204653  204655  204661  204665  204667  204671  204673  204677  204679  204681  204682  204683  204685  204686  204687  204689  204691  204695  204697  204701  204703  204707  204713  204715  204721  204725  204727  204731  204737  204743  204745  204751  204755  204757  204763  204767  204773  204781  447090 

   本节课应掌握:

1.n°的圆心角所对的弧长L=

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例3.(1)操作与证明:如图所示,O是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块半径足够长,圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处,并将纸板绕O点旋转,求证:正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.

(2)尝试与思考:如图a、b所示,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处,并将纸板绕O旋转,,当扇形纸板的圆心角为________时,正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a;当扇形纸板的圆心角为_______时,正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a.

           

         (a)                  (b)

   (3)探究与引申:一般地,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处,若将纸板绕O点旋转,当扇形纸板的圆心角为_______时,正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a,这时正n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值?若为定值,写出它与正n边形面积S之间的关系(不需证明);若不是定值,请说明理由.

解:(1)如图所示,不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB、AD分别交于点M、N,连结OA、OD.

   ∵四边形ABCD是正方形

   ∴OA=OD,∠AOD=90°,∠MAO=∠NDO,

   又∠MON=90°,∠AOM=∠DON

   ∴△AMO≌△DNO

   ∴AM=DN

   ∴AM+AN=DN+AN=AD=a

   特别地,当点M与点A(点B)重合时,点N必与点D(点A)重合,此时AM+AN仍为定值a.

   故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.

   (2)120°;70°

   (3);正n边形被纸板覆盖部分的面积是定值,这个定值是

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   课本P122练习.

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1.360  2.S扇形=R2  3.S扇形=R2  4.S扇形=  5.S扇形=

   因此:在半径为R的圆中,圆心角n°的扇形

S扇形=

例2.如图,已知扇形AOB的半径为10,∠AOB=60°,求的长(结果精确到0.1)和扇形AOB的面积结果精确到0.1)

   分析:要求弧长和扇形面积,只要有圆心角,半径的已知量便可求,本题已满足.

   解:的长=×10=≈10.5

   S扇形=×102=≈52.3

   因此,的长为25.1cm,扇形AOB的面积为150.7cm2

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5.设圆半径为R,n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______.

   老师检察学生练习情况并点评

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4.设圆的半径为R,5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______.

   ……

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3.设圆的半径为R,2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______.

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2.设圆的半径为R,1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______.

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1.该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积.

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5.n°的圆心角所对的弧长是_______.

   (老师点评)根据同学们的解题过程,我们可得到:

   n°的圆心角所对的弧长为

例1制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算如图所示的管道的展直长度,即的长(结果精确到0.1mm)

   分析:要求的弧长,圆心角知,半径知,只要代入弧长公式即可.

   解:R=40mm,n=110

   ∴的长==≈76.8(mm)

   因此,管道的展直长度约为76.8mm.

问题:(学生分组讨论)在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长5m的绳子,绳子的另一端拴着一头牛,如图所示:

   (1)这头牛吃草的最大活动区域有多大?

   (2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?

   学生提问后,老师点评:(1)这头牛吃草的最大活动区域是一个以A(柱子)为圆心,5m为半径的圆的面积.

(2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形,如图:

   像这样,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.

   (小黑板),请同学们结合圆心面积S=R2的公式,独立完成下题:

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同步练习册答案